2021年人教版数学九年级中考三轮冲刺专练：圆的压轴.docVIP

2021年人教版数学中考三轮冲刺专练： 圆的压轴 1．（2021?福山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过点F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于点G，连接GE． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若sin∠G＝，AB＝16，求⊙O的直径． 2．（2021?莱芜区三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D．过点D作⊙O的切线交AB于点P． （1）求证：DP⊥AB； （2）若⊙O的半径为6.5，BC＝10．求DP的长． 3．（2021?招远市一模）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，BC的延长线与过点A的直线相交于点E，且∠B＝∠EAC． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）已知CF∥AE，CF与AB，AD分别相交于点F，H．若AB?AF＝25，AD＝13，求tan∠ACF的值． 4．（2021?济宁三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，点D作DH⊥AC于点H． （1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当cosC＝，BC＝10时，求的值． 5．（2021?龙口市模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，作∠BDE＝∠ACD交CB的延长线于点E． （1）求证：DE∥AB； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）若AC＝4，BC＝3，求弦CD的长． 6．（2021?曹县一模）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，CE平分∠ACB． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若CE＝2，BE＝2．求⊙O的半径． 7．（2021?天桥区二模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C． （1）求证：∠CBP＝∠ADB； （2）若OA＝6，AB＝4，求线段BP的长． 8．（2021?莱芜区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长． 9．（2021?长清区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，以AE为直径的⊙O经过点A和点D，且与线段AB交于点E，与AC交于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AD＝4，AE＝5，求CD的长． 10．（2021?莱芜区模拟）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AD⊥OP于点C，交⊙O于点D，连接PD交直径AB的延长线于点E． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为6，DC＝4，求PD的长． 11．（2021?历下区二模）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线，A是切点． （1）求证：AP＝AB； （2）若PD＝，求阴影部分的面积． 12．（2021?济阳区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，过点B作BE⊥DC，交DC延长线于点E． （1）求证：BC是∠ABE的平分线； （2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长． 13．（2021?朝阳区一模）如图，△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F，连接BD，DE． （1）求证：∠ADE＝∠DBE； （2）若sinA＝，BC＝6，求⊙O的半径． 14．（2021?滨城区二模）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的直径为d，AF＝h． （1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线； （2）若AB＝4，AC＝3，求dh的值． 15．（2021?济宁一模）阅读理解： 我们把一条直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母k表示．一般的，直线y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率，则有k＝tanα． 探究发现： 某数学兴趣小组利用以上材料，通过多次验证和查阅资料探究得出：经过两点P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2）的直线y＝kx+b的斜率为：kPQ＝． 启发应用： （1）应用以上结论直接写出过A（2，3），B（﹣1，0）两点的直线AB的斜率k为　 　； 深入探究： 数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值． （2）①已知C（﹣6，0），D（3，6），E（0，3），F（6，﹣6），当直线CD与直线EF互相垂直时，请求出直线