【2021浙江中考数学】直线与圆的位置关系含答案.docVIP

PAGE 16 直线与圆的位置关系 考点一　直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系 (1)直线l与⊙O________?直线l与⊙O相离； (2)直线l与⊙O________?直线l与⊙O相切； (3)直线l与⊙O________?直线l与⊙O相交． 2．用数量关系判定： 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. (1)________?直线l与⊙O相离； (2)________?直线l与⊙O相切； (3)________?直线l与⊙O相交． 考点二　圆的切线的性质 3．经过切点的半径________圆的切线． 4．经过切点且垂直于切线的直线必经过________． 考点三　圆的切线的判定 5．如果圆心到一条直线的距离等于________________，那么这条直线是圆的切线． 6．经过半径的外端并且________________的直线是圆的切线． 7．判定切线时，往往需要添加辅助线，其规律如下： (1)如果已知直线与圆有公共点，只要证明经过公共点的半径与该直线________即可； (2)如果已知直线与圆的公共点没有给出，可以过圆心作该直线的垂线，再证明圆心到直线的距离________圆的半径． 考点四　切线长定理 8．从圆外一点作圆的切线，我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做________． 9．过圆外一点所作的圆的两条切线长________，这点和圆心的连线________两条切线的夹角． 考点五　三角形的内切圆 10．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的________，内切圆的圆心是三角形的三条________的交点．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的________，这个三角形叫做圆的外切三角形． 11．⊙I内切于△ABC，切点分别为D，E，F，如图27－1. (图27－1) (1)若连结CI，BI，则∠BIC＝90°＋eq \f(1,2)∠BAC； (2)设△ABC的三边长分别为a，b，c，⊙I的半径为r，则有S△ABC＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)； (3)在△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，则内切圆半径r＝eq \f(a＋b－c,2). 1．已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为4 cm，则直线l与⊙O的位置关系为(　A　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．如图27－2，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆半径是(　B　) (图27－2) A.eq \f(\r(3),2) B．1 C．2 D.eq \f(2,3) 3．如图27－3，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长度为(　A　) (图27－3) A．3 B．3eq \r(3) C．4 D．5 4．如图27－4，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连结EC，ED，则∠CED的度数为(　D　) A．30° B．35° C．40° D．45° (图27－4) 5．如图27－5，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P＝36°，则∠B等于(　A　) (图27－5) A．27° B．32° C．36° D．54° ◆达标一　直线与圆的位置关系判定 例1　(2018湘西州)已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为(　B ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 变式1　作以坐标原点O为圆心，半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(　D ) A．0≤b2eq \r(2) B．－2eq \r(2)≤b≤2eq \r(2) C．－2eq \r(3)b2eq \r(3) D．－2eq \r(2)b2eq \r(2) ◆达标二　圆的切线的性质 例2　(2019西宁)如图27－6，AB，CD是⊙O的直径，AB过弦CE的中点F，过点D作⊙O的切线交CE的延长线于点P，连结BD交CE于点G. (图27－6) (1)求证：PD＝PG； (2)若OC＝4，PG＝6，求CE的长． 解：(1)∵AB为⊙O的直径，AB过弦CE的中点F， ∴AB⊥CE， ∴∠BGF＋∠B＝90°. ∵PD为⊙O的切线， ∴∠PDG＋∠ODB＝90°. ∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B， ∴∠PDG＝∠PGD，∴PD＝PG； (2)如图D27－1，连结DE，易得 (图D27－1) PC＝eq \r(CD2＋PD2)＝eq \r(82＋62)＝10. ∵△CDP的面积＝eq \f(1,2)PC·DE＝eq \f(1,2)CD·PD， ∴DE＝eq \f(CD