2021年高一期末数学模拟.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2021年高一期末数学模拟 一．选择题（共8小题） 1．已知非零向量a→，b→满足|a→|＝2|b→|，|a→+b→| A．5π6 B．2π3 C．π3 2．已知两个单位向量e1→，e2→的夹角为60°，向量m→=t A．|m→|t的最大值为?3 C．|m→|t的最小值为? 3．设1﹣xi＝（1﹣i）y，其中x，y∈R，则|x﹣yi|＝（　　） A．2 B．1 C．12 D． 4．如图，等腰直角三角形ABC在平面α上方，∠BAC＝90°，若△ABC以BC为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影不可能的是（　　） A． B． C． D． 5．雷达图也称为网络图、蜘蛛图，是一种能够直观地展示多维度的类目数据对比情况的统计图．如图是小明、小张和小陈三位同学在高一一学年六科平均成绩雷达图，则下列说法错误的是（　　） A．综合六科来看，小明的成绩最好，最均衡 B．三人中，小陈的每门学科的平均成绩都是最低的 C．六门学科中，小张存在偏科情况 D．小陈在英语学科有较强的学科优势 6．垃圾分类是对垃圾进行处置前的重要环节．通过分类投放、分类收集，我们可以把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝．某小区的分类垃圾箱如图所示，每组垃圾箱有四个垃圾投放桶，分别为有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．该小区业主手提两袋垃圾，分别为有害垃圾和厨余垃圾，分别将其随机投入两个不同的垃圾投放桶，则恰有一袋投放正确的概率为（　　） A．19 B．16 C．13 7．在△ABC中，a=3，A=π3 A．23 B．33 C．3+3 8．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱BB1，A1C1的中点，若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为（　　） A．2+25 B．25+2313 二．多选题（共4小题） 9．如图所示，几何体是由两个全等的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧棱互相垂直，四棱柱的底面是边长为2的正方形，该几何体外接球的体积为86π，设两个直四棱柱交叉部分为几何体r，则（　　） A．几何体r为四棱锥 B．几何体r的各侧面为全等的正三角形 C．直四棱柱的高为4 D．几何体r内切球的体积为4π 10．在平面直角坐标系中，A（t，2t），B（8﹣m，8?32m），C（7﹣m，0），O为坐标原点，P A．|OA→ B．若t＝1，m＝4，则△ABC的面积等于4 C．若t＝1，m＝4，则|PA→ D．若t＝sinθ，θ∈（0，π），且CA→与CB→的夹角α∈[0，π2），则 11．下列命题中正确的是（　　） A．若x，y∈R，x+yi＝2+2i，i为虚数单位，则x＝y＝2 B．若复数z1，z2满足z12+z22＝0，则z1＝z2＝0 C．若复数z1，z2满足z1z2=i，i为虚数单位，则z1的实部与 D．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则z1= 12．如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到达N、M处为止．则下列说法正确的是（　　） A．甲从M到达N处的方法有120种 B．甲从M必须经过A2到达N处的方法有9种 C．甲、乙两人在A2处相遇的概率为81400 D．甲、乙两人相遇的概率为41 三．填空题（共4小题） 13．高中生必读名著有《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《复活》、《老人与海》，后两本为外国名著，甲读了其中的两本，乙读了其中的1本，则甲、乙看同一本外国名著的概率为　 　． 14．i表示虚数单位，则1+i+i2+…+i2005＝　 　． 15．设某组数据均落在区间[10，60]内，共分为[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]五组，对应频率分别为p1，p2，p3，p4，p5.已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，给出下列四个条件： ①p1＝0.1，p3＝0.4； ②p2＝2p5； ③p1+p4＝p2+p5＝0.3； ④p1≤2p2≤4p3≤2p4≤p5． 其中能确定该组数据频率分布的条件有　 　． 16．球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用，如图，A，B，C是球面上不同的大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为AB，BC，CA，由这三条劣弧围成的图形称为球面△ABC．已知地球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点若P，Q在赤道上，且|P