_双曲线性质及其综合运用辅导教案- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

?第十一讲 双曲线的性质及其综合运用 ? 双曲线及其性质 双曲线及其性质 双曲线离心率和渐近线问题 双曲线离心率和渐近线问题 点、直线与双曲线的位置关系双曲线 点、直线与双曲线的位置关系 双曲线 双曲线的弦长与中点弦问题 双曲线的弦长与中点弦问题 1．双曲线的概念 平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0； (1)当________时，P点的轨迹是_______； (2)当________时，P点的轨迹是_______； (3)当_____ __时，P点不存在． 这里要注意两点：(1)距离之差的绝对值． (2)2a<|F1F2|． 这两点与椭圆的定义有本质的不同： ①当|MF1|－|MF2|＝2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支； ②当|MF1|－|MF2|＝－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支； ③当2a＝|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线； ④当2a>|F1F2|时，动点轨迹不存在． 2．双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1 (a>0，b>0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1 (a>0，b>0) 图形 性 质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±eq \f(b,a)x y＝±eq \f(a,b)x 离心率 e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq \r(a2＋b2) 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长 a、b、c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 共轭双曲线：与双曲线共轭的双曲线为（共轭双曲线的渐近线完全相同） 等轴双曲线：的渐近线方程为 且两条渐近线互相垂直，离心率为； 焦半径：，（点P在双曲线的右支上）； ，（点P在双曲线的右支上）； 与双曲线共渐近线的双曲线系方程为： 题型1 双曲线的定义及标准方程 例1. 已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　) A.eq \f(x2,20)－eq \f(y2,5)＝1　　　　　 B.eq \f(x2,5)－eq \f(y2,20)＝1 C.eq \f(x2,80)－eq \f(y2,20)＝1 D.eq \f(x2,20)－eq \f(y2,80)＝1 练习1.已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________． 例2.已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2），求双曲线C的方程 例3.与双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1有共同的渐近线，且过点(－3,2eq \r(3))，求双曲线的标准方程. 例4.与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为__________________. 练习2.过点的等轴双曲线的标准方程为____________________. 题型2 双曲线的离心率与渐近线问题 例5.此双曲线的一条渐近线与x轴的夹角为α，且eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,3)，求双曲线的离心率的取值范围． 例6.已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝eq \r(2)，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是________． 例7.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于( ) A. 2 B. C.4 D. 练习3.已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点且斜率为eq \f(\r(3),3)的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是(　　) A.eq \f(2\r(3),3) B.eq \r(3) C．2 D．2eq \r(3) 题型3 点、直线与双