精选坐标系与参数方程知识点.docx

学习必备欢迎下载坐标系与参数方程知识点1．平面直角坐标系中得坐标伸缩变动xyxy((0)0)设点P(x,y) 为平面直角坐标系中得恣意一点, 在变动:得作用P ( x , y ) , 称下 , 点 P(x,y) 对应到点为平面直角坐标系中得坐标伸缩变动, 简称伸缩变换.2. 极坐标系得看法(1) 极坐标系如以下图, 在平面内取一个定点O , 叫做极点 , 自极点 O 引一条射线 Ox 学习必备 欢迎下载 坐标系与参数方程 知识点 1．平面直角坐标系中得坐标伸缩变动 x y x y ( ( 0) 0) 设点 P(x,y) 为平面直角坐标系中得恣意一点 , 在变动 : 得作用 P ( x , y ) , 称 下 , 点 P(x,y) 对应到点 为平面直角坐标系中得坐标伸缩变动 , 简称伸缩变 换. 2. 极坐标系得看法 (1) 极坐标系 如以下图 , 在平面内取一个定点 O , 叫做极点 , 自极点 O 引一条 射线 Ox , 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位 , 一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取 逆时针方向 ), 如许就创立了一个极坐标系 . 注 : 极坐标系以角这一平面图形为几多配景 , 而平面直角坐标系以相互垂直得两条数轴 为几多配景 ; 平面直角坐标系内得点与坐标能创立逐一对应得干系 , 而极坐标系就不可 . 但极 坐标系与平面直角坐标系都为平面坐标系 . (2) 极坐标 设 M为平面内一点 , 极点 O 与点 M得隔断 |OM|叫做点 M得极径 , 记为 ; 以极轴 Ox 为始 边, 射线 OM 为终边得角 xOM 叫做点 M得极角 , 记为 . 有序数对 ( , ) 叫做点 M得极坐 标, 记作 M ( , ) . 0, 一样寻常地 , 不作特殊说明时 , 我们以为 可取恣意实数 . M 特殊地 , 当点 在极点时 , 它得极坐标为 ∈ R). 与直角坐标差异 , 平面内一个 (0, )( 点得极坐标有无数种体现 . 0,0 2 ( , ) 体现 ; 假设规定 , 那么除极点外 , 平面内得点可用唯一得极坐标 同时 , 极坐标 ( , ) 体现得点也为唯一确定得 . 3. 极坐标与直角坐标得互化 第 1 页，共 5 页 学习必备欢迎下载(1) 互化配景 : 把直角坐标系得原点作为极点轴得正半轴作为极轴, 并在两种坐标系,x中取类似得长度单位, 如以下图 :M(x, y)(2) 互 化 公 式 : 设为 坐 标 平 面 内 任 意 一 点 ,它 得 学习必备 欢迎下载 (1) 互化配景 : 把直角坐标系得原点作为极点 轴得正半轴作为极轴 , 并在两种坐标系 ,x 中取类似得长度单位 , 如以下图 : M (x, y) (2) 互 化 公 式 : 设 为 坐 标 平 面 内 任 意 一 点 , 它 得 直 角 坐 标 为 , 极 坐 标 为 ( , ) ( 0), 于为极坐标与直角坐标得互化公式如表 : 直角坐标 ( x, y) 极坐标 ( , ) M 点 2 2 2 x y x y cos sin 互化公式 y x tan (x 0) tan M 在一样寻常情况下 , 由 确定角时 , 可根据点 所在得象限最小正角 . 4. 常见曲线得极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点 , 半径 r (0 2 ) r 为 得圆 圆心为 (r ,0) , 半径 2r cos ( ) 2 2 为 r 得圆 (r , ) 圆 心 为 , 半 2 2r sin (0 ) r 径为 得圆 第 2 页，共 5 页 学习必备欢迎下载R)或((R)(1)过极点 , 倾斜角为得直线0)与((0)(2)过点 (a,0), 与极轴cosa()22垂直得直线过 点(a,), 与 极2sina(0)轴平行得直线注: 由于平面上点得极坐标得表示形式不唯一, 即(,),(,2),(,),(,), 都体现同一点得坐标, 这与点得直角坐标得唯一性显着差异. 以为敷衍曲线上得点得极坐标得多种体现情势, 学习必备 欢迎下载 R)或 ( ( R) (1) 过极点 , 倾斜角为 得直线 0)与 ( ( 0) (2) 过点 (a,0) , 与极轴 cos a( ) 2 2 垂直得直线 过 点 (a, ) , 与 极 2 sin a(0 ) 轴平行得直线 注 : 由 于 平 面 上 点 得 极 坐 标 得 表 示 形 式 不 唯 一 , 即 ( , ),( ,2 ),( , ),( , ), 都体现同一点得坐标 , 这与点得直角坐标得 唯一性显着差异 . 以为敷衍曲线上得点得极坐标得多种体现情势 , 只要求至少有一个能满足 , 点 M ( , ) 可 以 表 示 为 极 坐 标 方 程 即 可 . 例 如 对 于 极 坐 标 方