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浙江省金华一中2010届高三12月联考
数学试题(文科)
参考公式:
球的表面积公式 棱柱的体积公式
球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高
棱台的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式 其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,h
表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥 如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
的高
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设合集的值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.已知函数的一部分图象如
下图所示,如果,则( )
A.A=4 B.K=4
C. D.
3.设为不同的直线,则的一个充分条件是 ( )
A. B.
C. D.
4.若实数x、y满足不等式组的取值范围是 ( )
A.[—1,0] B. C. D.
5.已知等于 ( )
A.—1 B.1 C.2 D.2009
6.已知为正项等比数列,公比,则( )
A. B. C. D.
7.若函数的最大值为 ( )
A.3 B.4 C.9 D.10
8.两人掷一枚硬币,掷出正面者胜,但这枚硬币不均匀,以致出现正面的概率P1与出现反面的概率P2不相等,已知出现正面与出现反面是对立事件,设两人各掷一次成平局的概率为P,则P与0.5的大小关系是 ( )
A.P<0.5 B.P=0.5 C.P>0.5 D.不确定
9.设双曲线的半焦距为c,直线两点,若原点O到直线l的距离为,则双曲线的离心率为 ( )
A. B.2 C. D.
10.设圆,使(O为坐标原点),则的取值范围是 ( )
A.[] B.[0,1] C. D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11.若等比数列= 。
12.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),
则此几何体的体积是 。
13.在△ABC中,若
则AB= 。
14.根据市场调查,某商品在最近10天内的价格(单位:
元/件)与时间t满足关系
销售量(单位:万件)与时间t满足关系,则这种商品的日销售额的最大值为 (万元)。
15.设向量= 。
16.已知钝角三角形ABC的最大边长为4,其余两边长分别为x,y,那么以为坐标的点所表示的平面区域的面积是 。
17.如图,平面,AD=4,BC=8,AB=6,在平面上的动点P,记PD与
平面所成角为,PC与平面,若,
则△PAB的面积的最大值是 。
三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)
设函数
(I)求函数的最小正周期及函数的单调递增区间;
(II)若,是否存在实数m,使函数?若存在,请求出m的取值;若不存在,请说明理由。
19.(本题满分14分)
已知数列时,总成等差数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列
20.(本题满分14分)
如图,三棱锥P—ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB。
(1)求证:AB平面PCB;
(2)求二面角C—PA—B的大小.
21.(本题满分5分)
已知函数的图象过点(—1,—6),且函数 的图象关于y轴对称。
(1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;
(2)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.
22.(本题满分15分)
如图△ABC为直角三角形,点M在y轴上,且,点C在x轴上移动,
(I)求点B的轨迹E的方程;
(II)过点的直线l与曲线E交于P、Q两点,设的夹角为的取值范围;
(III)设以点N(0,m)为圆心,以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点H,若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直,求实数m的值。
参考答案
1-5 CDADB 6-10 BACBC
11. 12. 13.5 14.242 15.2 16. 17.12
18.解:(I)
………………3分
………………5分
由
∴函数的单调递增区间为: ………………8分
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