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概率论与数理统计试卷与答案
《概率论与数理统计》课程期中试卷
班级 姓名 学号____________ 得分
注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。考试不需要计算器。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 以表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件：（ ）
A．“泰州地区不下雨”
B．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨”
C．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨”
D．“泰州、扬州地区都下雨”
2. 在区间中任取两个数，则事件{两数之和小于}的概率为（ ）
A． B．
C． D．
3. 已知，,，则（ ）
A． B．
C． D．
4. 设和分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ）
A．单调不增 B．
C． D．.
5. 设二维随机变量的概率分布为
X Y
0
1
0
1
已知随机事件与相互独立,则（ ）
A． a=，b= B．a=，b=
C．a=，b= D．a=，b=
6. 已知，,，则（ ）
A． B．
C． D．
7. 设两个随机变量和相互独立且同分布：，，则下列各式成立的是（ ）
A． B
C． D．
8. 设随机变量若,则 ( )
A． B．
C． D．
9. 连续随机变量X的概率密度为，则随机变量X落在区间 , 内的概率为( )
A． B． C． D．
10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 设概率, 则= .
12. 设随机变量服从参数为1的泊松分布,则 .
13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻，各电梯正在运行的概率均为，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .
14. 某种型号的电子的寿命X（以小时计）的概率密度任取1只，其寿命大
于2500小时的概率为 .
15. 设随机变量X的分布函数为：
则 X 的分布律为 .
三、解答题（每题10分，共50分）
16. 已知
17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令. 在不放回模式下求的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).
18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为，第2车间的次品率为.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.
19. 设某城市成年男子的身高（单位：cm）
（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰
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