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第1讲 集合及其运算
[基础题组练]
1.(2019·高考全国卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+60},B={x|x-10},则A∩B=( )
A.(-∞,1) B.(-2,1)
C.(-3,-1) D.(3,+∞)
解析:选A.因为A={x|x2-5x+60}={x|x3或x2},B={x|x-10}={x|x1},所以A∩B={x|x1},故选A.
2.设集合M={x|x=2k+1,k∈Z},N={x|x=k+2,k∈Z},则( )
A.M=N B.M?N
C.N?M D.M∩N=?
解析:选B.因为集合M={x|x=2k+1,k∈Z}={奇数},N={x|x=k+2,k∈Z}={整数},所以M?N.故选B.
3.(2019·湖南湘东五校联考)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|y=ln(2-x)},则A∩B=( )
A.(1,3) B.(1,3]
C.[-1,2) D.(-1,2)
解析:选C.A={x|x2-2x-3≤0}={x|(x+1)(x-3)≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|y=ln(2-x)}={x|2-x>0}={x|x<2},则A∩B=[-1,2),故选C.
4.(2019·山西八校第一次联考)设集合A={x∈Z|x2-3x-4<0},B={x|2x≥4},则A∩B=( )
A.[2,4) B.{2,4}
C.{3} D.{2,3}
解析:选D.法一:由x2-3x-4<0得,-1<x<4,因为x∈Z,所以A={0,1,2,3},由2x≥4得x≥2,即B={x|x≥2},所以A∩B={2,3},故选D.
法二:通过验证易知3∈A,3∈B,故排除选项A,B.同理可知2∈A,2∈B,排除选项C.故选D.
5.(2019·惠州模拟)已知集合M={x|x2=1},N={x|ax=1},若N?M,则实数a的取值集合为( )
A.{1} B.{-1,1}
C.{1,0} D.{-1,1,0}
解析:选D.M={x|x2=1}={-1,1},当a=0时,N=?,满足N?M,当a≠0时,因为N?M,所以eq \f(1,a)=-1或eq \f(1,a)=1,即a=-1或a=1.故选D.
6.已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )
A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=?
解析:选A.因为3x<1=30,所以x<0,所以B={x|x<0},所以A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.
7.已知全集为整数集Z.若集合A={x|y=eq \r(1-x),x∈Z},B={x|x2+2x0,x∈Z},则A∩(?ZB)=( )
A.{-2} B.{-1}
C.[-2,0] D.{-2,-1,0}
解析:选D.由题可知,集合A={x|x≤1,x∈Z},B={x|x0或x-2,x∈Z},故A∩(?ZB)={-2,-1,0},故选D.
8.(2019·太原模拟)已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图所示的阴影部分表示的集合是( )
A.(-2,1) B.[-1,0]∪[1,2)
C.(-2,-1)∪[0,1] D.[0,1]
解析:选C.因为集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},所以A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},所以A∪B=(-2,1],A∩B=[-1,0),所以阴影部分表示的集合为?A∪B(A∩B)=(-2,-1)∪[0,1],故选C.
9.(2019·安徽省示范高中模拟)已知集合A={x|x-a≤0},B={1,2,3},若A∩B≠?,则a的取值范围为( )
A.(-∞,1] B.[1,+∞)
C.(-∞,3] D.[3,+∞)
解析:选B.法一:集合A={x|x≤a},集合B={1,2,3},若A∩B≠?,则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中,若2或3在集合A中,则1一定在集合A中,因此只要保证1∈A即可,所以a≥1,故选B.
法二:集合A={x|x≤a},B={1,2,3},a的值大于3时,满足A∩B≠?,因此排除A,C.当a=1时,满足A∩B≠?,排除D. 故选B.
10.(2019·安徽安庆模拟)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B?A,则实数a=( )
A.-1 B.2
C.-1或2 D.1或-1或2
解析:选C.因为B?A,所以必有a2-a+1=3或a2-a+1=a.
①若a2-a+1=3,则a2-a-2=0,解得
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