《函数单调性及导数》教案总结设计高品质版.docx

《函数单调性及导数》教案总结设计高品质版 《函数单调性及导数》教案总结设计高品质版 PAGE PAGE7 《函数单调性及导数》教案总结设计高品质版 PAGE 《函数的单一性与导数》教学设计 一、教学设计思路： 现代数学教学观点要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可 从单一性与导数的关系的发现到应用都存心识创造一个较为自由的空 间，让学生能主动的去察看、猜测、发现、考证，积极的着手、动口、 动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。 整个教学过程突出了三个着重：1、着重学生参与知识的形成过程， 体验应用数学知识解决简单数学识题的乐趣。 2、着重师生、生生间的 互相协作、共同提高。3、着重知能统一，让学生获得悉识同时，掌握 方法，灵活应用。 二、教案 授课人 童家平 学科 数学 学校 宣城二中 课 题  3、3、1  函数的单一性与导数 ㈠知识与技术 ⒈理解利用导数判断函数单一性的原理 ⒉掌握利用导数判断函数单一性的方法及步骤 ㈡过程与方法 经过问题的探究， 体会知识的类比迁移。 以已知探究未知， 从特殊到一般 教学目的 的数学思想方法 ㈢情感态度与价值观 经过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成持之以恒的钻研精神和合作沟通的科学 态度。 1 教学重点 利用导数判断函数的单一性 教学难点 ⒈探究函数的单一性与导数的关系 ⒉怎样用导数判断函数的单一性 教学方法 实验，概括探究式 教具、实验 多媒体课件，几何画板 情况 教师活动 学生活动 设计意图 Ⅰ、创设情境，引入新课 问题1 高台跳水（幻灯片1） 已知起跳t秒后，运动员相对于水 学生积极举手讲话 创设情境，引导学生 面的高度 h（单位：m）可用函数 复习回首研究函数单 h(t)=－4.9t 2＋6.5t＋10表示。 学生1：画出该函数的图像，从 调性的方法： 问：你能确定该函数的单一区 图像上直观获知其单一区间 ①察看图像的变化趋 间吗？ 势（图像必须能画出） 师：说的特别详细。因为二次函数 学生2： ②利用单一性的定义 的图像我们特别熟悉。请同学们画 t∈(0,0.66)h(t)单一递增 （较繁琐） 出其图像，指出其单一区间，再想 t∈(0.66,2.24)h(t)单一递减 一下，有没有需要注意的地方？ 要注意函数的定义域 （师在黑板上画出函数图像） 师赞同学生 2的说法，强调定义域。 学生思考，并积极举手讲话 师：还有其他方法吗？ 学生3：利用函数的单一性定义 师：确实，定义是解决问题的最根 本方法，同学们不要瞧不起定义 啊！并简单回首其步骤，但定义法 由问题2的提出 较繁琐。 发现这两种方法的局 问题2 （幻灯片 2） 限性与缺点，产生认 试确定函数f(x)=2x3-6x2+7 知矛盾。产生探究新 的单一区间。 学生陷入沉思？？？ 方法的求知欲，引入 师：你能画出该函数的图像吗？ 新课。 定义法又太繁，那该怎样解决 呢？ 揭示并板书课题：函数的单一 性与导数 Ⅱ、探究新知 问题3 仍以函数 h(t)=－4.9t2＋ 探究活动1 6.5t＋10为例来考察单一性与导数 有什么关系。 学生根据函数的图像，探索研究 ⒈从旧知中探究发 下面请结合函数的图像与导数 单一性与导数的关系。 现新知。 来研究。 ⒉让学生体会，怎样 研究一个新问题。并 会在以后的学习中尝 学生3回答（略） 试运用。 y h(t) 体会数形结合思想的 运用 0 0.66 2.24 x 师生共同总结，教师板书： t∈(0,0.66) h(t)单一递增 切线斜率大于 0 即h’(t)＞0 引导学生寻找实例支 t∈(0.66,2.24) h(t)单一递减 持 切线斜率小于 0 即h’(t)＜0 问题 4 这种规律是否具有一般 性呢？ 我们能否再举一些函数看 看？ （幻灯片 3） 1.先看函数 y=x y=x2 y=x3 y=1/x的图像,考证其是否具有这种规律. 让学生随意举一个函数,(学过的和没学过的)考证结论是否建立. 这里教师利用几何画板作图，一一考证。 师：经过以上，你发现了什么现象？ 师生共同总结：（幻灯片 4） 一般的，函数的单一性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间（ a,b）内 如果f’(x)＞0，那么函数 y=f(x) 在（a,b）上单一递增； 如果f’(x)＜0，那么函数 y=f(x) 在（a,b）上单一递减； （教师简要板书） 问题5 反省 1 上面的结论还可能有其 他情况吗？同学们可议论议论。  从中不单考证单一性 与函数的关系，更培 养学生怎样发现规 学生思维活跃，积极搜索已学函 律。 数,例举各样函数 . 如y=sinx;y=lnx;y=x2+x3;y=x+1/x; y=ex-x 学生状态喜悦，踊跃讲话 体会从特殊到一般的 学