九年级数学下册重要知识点总结.docxVIP

222 2 2 2 第 25 章  初三数学下册重要知识点总结 概率 1 、  必然事件、不可能事件、随机事件的区别 2 、概率 注意：（ 1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映  . （ 2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值， 中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同 3 、求概率的方法 即可以用大量重复试验 . 用列举法求概率（列表法、画树形图法） 用频率估计概率： 一方面， 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概 率 . 另一方面 , 大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数 ( 事件发生的概率 ) 附近，说明 概率是个定值 , 而频率随不同试验次数而有所不同 第 26 章 二次函数 2 1. 二次函数的一般形式： y=ax +bx+c.(a ≠ 0) , 是概率的近似值 , 二者不能简单地等同  . 4．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式 y=ax +bx+c ，并把 这三点的坐标代入，解关于 解析式 ------- 待定系数法 .  a、b 、 c 的三元一次方程组，求出  a、b 、 c 的值 , 从而求出 5．二次函数的顶点式：  y=a(x-h) 2  +k (a ≠ 0) ； 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标 （ h, k ），对称轴方程 x=h 和函数的最值  y  最值  = k. 6．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（  h,k ）和图象上的另一点的坐标，可设 解析式为 y=a(x -h) + k ，再代入另一点的坐标求 a，从而求出解析式  . 2 8. 二次函数 y=ax +bx+c (a ≠ 0) 的图象及几个重要点的公式： 9. 二次函数 y=ax +bx+c (a ≠ 0) 中， a、 b 、 c 与 Δ 的符号与图象的关系： (1) a  ＞ 0 =  抛物线开口向上；  a ＜ 0 = 抛物线开口向下； (2) c ＞ 0 = 抛物线从原点上方通过；  c=0 = 抛物线从原点通过； c ＜ 0 =  抛物线从原点下方通过； (3) a, b  异号 = 对称轴在 y 轴的右侧； a, b  同号 = 对称轴在 y 轴的左侧； b=0 = 对称轴是 y 轴； (4) b 2 － 4ac ＞ 0 =  抛物线与  x 轴有两个交点；  b 2  － 4ac =0 =  抛物线与  x 2 轴有一个交点（即相切） ； b － 4ac ＜ 0 = 抛物线与 x 轴无交点 . 22 2 2 2 10．二次函数图象的对称性：  已知二次函数图象上的点与对称轴，  可利用图象的对称性求出 已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上 . 第 27 章  相似形 1“平行出比例”定理及逆定理：  几何表达式举例： （ 1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段 成比例；  (1)  ∵ DE∥ BC ∴  AD DB  AE EC A D E (2) ∵ DE∥ BC ∴ AD AE B  D  E  C  （ 1）（ 3）  B  A  （ 2） C  (3)  ∵  AD DB  AE EC AC AB ∴ DE∥BC 2．比例的基本性质：  a:b=c:d  a  c  ad=bc  ； b d 3．定理：“平行”出相似  A  E  D  几何表达式举例： 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的 ∵ DE∥ BC ∴ Δ ADE∽ Δ ABC 延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 . D E A B  C 4．定理：“ AA”出相似 B C A 几何表达式举例： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 ∵∠ A=∠ A 又∵∠ AED=∠ ACB 个角对应相等，那么这两个三角形相似 . E ∴ Δ ADE∽ Δ ABC B D C 5．定理：“ SAS”出相似 A 几何表达式举例： 如果一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这 两个三角形相似 .  E  D  AD AB ∵ 又∵∠ A=∠ A AE AC ∴ Δ ADE∽ Δ ABC B C 6．“双垂” 出相似及射影定理： 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角 形和原三角形相似； 双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影  A  D 几何表达式举例： (1) ∵ AC⊥ CB (2) 又∵ CD⊥ AB ∴ Δ ACD∽ Δ CBD∽ Δ ABC ∵ AC⊥ CB CD⊥ AB