高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 高三第二学期第一次模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若集合，则=（ ） A． B． C． D． 2. 六位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ） A．720种 B．480种 C．360种 D．240种 3．设（是虚数单位），则的虚部为（ ） A．- B．1- C．-1- D．-1 4. 在中，边的高为，若,,，则 （ ） A． B． C． D． 5. 已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前9项和 （ ）． A．9 B．10 C.18 D．27 6．已知实数，执行如右图所示的程序框图， 则输出的不小于55的概率为（ ） A． B． C． D． 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）． A． B． C．　 D． 9．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10．函数的图象大致是（ ） 11. 四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为的同一半 球面上，则当四棱锥S-ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( ) A. B. C. D. 12. 已知函数是上的减函数，且对任意 有，那么实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在轴上方．若直线的倾斜角为，则的面积为 _________． 14．若点 P（）满足线性约束条件，为坐标原点，则的最大值_________． 15．若二项式的展开式中的常数项为-160，则= _________． 16. 已知是奇函数，且. 若，则 ________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本大题满分12分） 在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且满足 （1）若求此三角形的面积； （2）求的取值范围. 18．（本大题满分12分） 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将得到的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第二小组的频数为12. （1）求该校报考飞行员的总人数； （2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望. 19．（本大题满分12分） 如图，四面体ABCD中，点A在平面BCD上的射影O在BD上，点M、N分别是BC、BD的中点，AM与平面BCD成角，, （1）求证：MN∥平面ACD； （2）求CA与平面AMN所成角的正弦值. 20．（本大题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，离心率为． （1）若，求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于两点，若，且，求的取值范围. 21．（本大题满分12分） 设函数 （1）求的定义域并讨论其单调性； （2）设，若<0,当时，都有成立，求实数的取值范围. 请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。（10分） 22. 如图，在中，，平分交于点，点在上，． （1）求证：是的外接圆的切线； （2）若，求的长. 23. 设直线的参数方程为为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为． （1）求直线的倾斜角； （2）若直线与曲线交于A、B两点，求. 24. 设函数 （1）当时，解不等式； （2）若不等式的解集为，求的值.