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高二下学期期末学业质量监测
数学文试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.
1.已知复数,则为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意,利用复数的除法运算法则,分子分母同时乘上分母的共轭复数,再进行计算即可求解出结果。
【详解】,故答案选A。
【点睛】本题主要考查了复数的运算,复数的除法运算必须熟练掌握分母实数化。
2.方程表示的图形是( )
A. 圆 B. 直线
C. 椭圆 D. 射线
【答案】A
【解析】
【分析】
将极坐标方程化为,再将代入可得直角坐标方程,最后可判断图形的形状.
【详解】∵,
∴,
将代入上式可得,
即,
故曲线表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.
故选A.
【点睛】本题考查极坐标和直角坐标间的转化,考查转化能力,记准转化公式是解题的关键.
3.个连续自然数按规律排成下图所示,根据规律,从2021到2021,箭头的方向依次为()
A. ↓→ B. →↑ C. ↑→ D. →↓
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,观察上图,归纳总结出数字与箭头之间周期性的规律,利用规律推出从2021到2021的箭头方向,即可得出答案。
【详解】观察上图,从 1到 4,箭头的方向为;从从 5到 8,箭头的方向为,以此类推,可得,从1开始,每隔四个数箭头就会有一个循环,可推得,从2021到2021,箭头的方向也为,所以从2021到2021,箭头的方向依次为→↓。故答案选D。
【点睛】本题主要考查了归纳推理的相关知识,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
4.如图是高中数学旧教材中极限内容一章节的知识结构图:那么在此章节中,极限主要是由___________块内容构成.()
A. 8 B. 7 C. 5 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,利用结构框图的知识,找到相对应的从属关系,即可得出答案。
【详解】由题意可知,极限是由数列极限和函数极限两块内容构成的,故答案选D。
【点睛】本题考查的是结构框图中的从属关系,解答本题的关键是明确在从属关系中,下层概念形成了上层概念的组成部分。
5.有以下几组的统计数据:,,,,,要使剩下的数据具有较强的相关关系,应去掉的一组数据是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可知,在坐标系中画出五个点,其中有四个点都在一条直线附近,余下的某个点偏离这条直线程度较高,所以应去掉。
【详解】,,,,在坐标系中画出散点图,结果除去之外,
其余的点都在一条线附近
去掉这个点之后剩下数据更具有相关关系,故答案选A。
【点睛】本题主要考查了根据散点图判断几个变量是否具有线性相关关系。
6.点关于直线(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先将点M的极坐标化成直角坐标,再求出该点关于直线y=x的对称点,再把对称点的坐标化成极坐标.
【详解】点M的直角坐标为=,直线θ= (ρ∈R),即直线y=x,点关于直线y=x的对称点为,再化为极坐标为.
故答案为:A.
【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化,考查点线点对称问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标,一般利用公式求解.
7.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是()
A. 回归分析和独立性检验没有什么区别;
B. 回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系;
C. 独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系.
D. 回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验;
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可知,利用回归分析和独立性检验的定义,排除错误选项,即可求解出答案。
【详解】回归分析是指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定,通过建立数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法。独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析,并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系,但不能肯定这种关系。根据以上定义,可知A、B、C均错误,故答案选D。
【点睛】本题主要考查了回归分析与独立性检验的定义的区别。
8.若直线:(为参数)经过坐标原点,则直线的斜率是
A. B.
C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
先由参数方程消去参数,再由直线过原点,即可得出结果.
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