6.3三角形中位线.docx

精品文档 精品文档 PAGE PAGE17 精品文档 PAGE 课题 教 学 目 标 教学 重点 教学 难点 授课 种类 教具  第六章 平行四边形 3 三角形的中位线 三角形的中位 授课人 线 知识技术 理解三角形的中位线的观点，会区别三角 形的中线；掌握三角形中位线性质. 经历探索三角形中位线性质的过程，体会 数学思考 转变的思想方法．经过有关问题的变式探究进 一步培养学生的思维发散和创新能力. 问题解决 能正确应用三角形中位线定理进行有关 的计算和证明. 经过对三角形中位线定理的自主探究，让 情感态度 学生获得亲自参与探索的情感体验，进而培养 学生科学剖析的态度和积极的探索精神. 三角形中位线定理及其应用 . 证明三角形中位线性质定理时协助线的添法和性质的灵活应用. 新授课 课时 多媒体 （续表） 教学活动 教学 师生活动 设计意图 步骤 第1页/共17页 【讲堂引入】 如图6－3－6，A，B两点被池塘分开， 现在要测量出A，B两点间的距离，但又 无法直接去测量，怎么办？这时，在 A， B外选一点C，连结AC和BC，并分别找 出AC和BC的中点D，E，如果能测量出 活动 DE的长度，也就能知道AB的长度了．这 一： 是什么道理呢？今天这堂课我们就要来 创设 探究其中的学识． 情境 导入 新课 图6－3－6 活动 二： 实践 【探究1】 三角形的中位线的观点 探究 沟通 新知  创设生活情景，巧用多媒体展示精巧图片，激发学习兴趣，引出观点，提出 问题. 在本环节，让学 生经过着手操作，给出三角形中位线的定义，既让学生得出三角形中位线的观点又让学生在无形中划分了三角 第2页/共17页 形的中线和三角 形中位线． 有了前面的沟通 活动，学生要证 明三角形的中位 线定理思路就清 晰多了，教师要 引导学生正确的 做出协助线. 图6－3－7 你能将随意一个三角形分红四个全等的 三角形吗？学生直观回答：找各边中点连结即可．老师利用平移旋转考证． 三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE为△ABC的中位线．同理EF，DF也是．一个三角形有三条中位线． 注意：三角形中线和中位线的区别．中位线是各边中点的连线，中线是极点和对边中点的连线． 【探究2】三角形的中位线定理 你能经过剪拼的方式，将随意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形 吗？ 第3页/共17页 图6－3－8 思考：如图6－3－8，若四边形BCFD是平行四边形，DE分别为AB，AC的中点，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？ 学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 方法一：已知：如图6－3－9，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点． 1 求证：DE∥BC，DE＝2BC. 证明：如图6－3－9，延伸DE到点F， 使DE＝EF，连结CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE， ∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴BD＝CF， ∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC， 1 ∴DE∥BC，DE＝2BC. 还有其他方法吗？(学生回答：利用全等三角形和平行四边形的性质证明，但协助线增添的方法不同样．)  其实,任何一门学科都离不开死记硬背,重点是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真实提高学生的写作水 平,单靠剖析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每日挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警语,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里 注入无限的内容。日积月累,日积月累,进而收到水滴石穿,绳锯木断的功能。 第4页/共17页 能够让学生书 写证明过程，教 师纠错指正，适 时点拨. 图6－3－9 方法二：证明：如图6－3－9，过C点作 CF∥AB交DE的延伸线于点F， ∴∠ADE＝∠F. ∵∠AED＝∠CEF，AE＝CE， ∴△ADE≌△CFE(AAS)， ∴AD＝CF，DE＝FE. 1 ∴DE＝2DF. ∵AB∥CF，AD＝BD＝CF， ∴四边形DBCF是平行四边形， ∴DF∥BC，DF＝BC， 1 ∴DE∥BC且DE＝2BC. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行 于第三边，并且等于第三边的一半． 第5页/共17页 活动 三： 开放 训练 体现 应用  图6－3－10 用几何语言表达：如图6－3－10，如果 DE是△ABC的中位线，那么： 1 (1)DE∥BC，(2)DE＝2BC. 作用：①证明平行问题，②证明一条线段 1 是另一条线段的 2倍或2. 【应用举例】 例1 如