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高一上学期期中考试
数学试卷
考试时间:120分钟 满分:150分
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合,,则( )
A. B. C. D.
2.对于,下列说法中,正确的是( )
A.若,则 B. 若,则
C.若,则 D. 若,则
3.下列函数中,在区间上为增函数的是 ( )
A. B. C. D.
4.若函数 的图象恒过定点,则定点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
5.已知,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
7.已知,则( )
A.1 B.3 C.15 D.30
8.已知函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数,且满足,则( )
A. B. C. D.
9.若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则的解集为( )
A. B. C. D.
10. 函数的图象是( )
A. B.
C. D.
11.函数的定义域为,则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数,则方程的实数根的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若不等式的解集为则 .
14.若则 ?.
15.幂函数在上为减函数,则的值为 .
16.已知函数,若对任意,总存在,
使得成立,则实数的值为 .
三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
已知集合
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求满足的集合的个数.
18. (本题满分12分)
计算:(Ⅰ)
(Ⅱ)
19. (本题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)求满足的实数的值;
(Ⅱ)求时函数的值域.
20. (本题满分12分)
已知,函数.
(Ⅰ)求的定义域;
(Ⅱ)若在上的最小值为,求的值.
21. (本题满分12分)
定义域为的函数满足:对于任意的实数都有 成立,且当时,.
(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明上为减函数;
(Ⅲ)若,求实数的取值范围.
22. (本题满分12分)
已知定义在上的奇函数,
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若存在,使不等式有解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)已知函数满足,且规定,若对
任意,不等式恒成立,求实数的最大值.
数学答案
一.选择题
1-12:CBDBAA CDDBCD
二.填空题
13. 14. 15. 16.
三.解答题
17. 解:(Ⅰ)显然
若则,,不符合题意
若则,,满足题意
所以 ……5分
(Ⅱ),,集合M的个数为16个……10分
18.解:(Ⅰ)原式 ……6
(Ⅱ)原式 ……12分
19.解:(Ⅰ)
,
或(舍)
……6分
(Ⅱ)令,则
当时,;当时,
所以的值域为 ……12分
20.解:(Ⅰ)由已知
定义域为 ……4分
(Ⅱ)……6分
,
当时, ……8分
且,, ……10分
……12分
21.解:(Ⅰ)令,则
令,则 且,,且定义域为
为奇函数. ……4分
(Ⅱ)任取且,,
,
上为减函数. ……8分
(Ⅲ), ,
上为减函数,
实数的取值范围为
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