MT高数专升本教案.docx

** 用 2 号字，公式编辑器中，尺寸→界说， （尺度 12，下上标 7，次下上标 5，标记 18，次符号 12）*2 ；第一局部函数、 极限与一连一、函数得界说域、函数得特性（有界性单调性奇偶性等）f ( x)M或 af ( x)b有界：y分sin x, ycos x，反三角函数如：说明x：段函0数一般不 为初等函数，但也有特例；如xx2yxx0二、极限得观点与盘算 ** 用 2 号字，公式编辑器中，尺寸→界说， （尺度 12，下上标 7，次下上标 5，标记 18，次符 号 12）*2 ； 第一局部 函数、 极限与一连 一、函数得界说域、函数得特性 （有界性单调性奇偶性等） f ( x) M 或 a f ( x) b 有界： y 分 sin x, y cos x，反三角函数 如： 说 明 x ： 段 函 0 数 一 般 不 为 初 等 函 数 ， 但 也 有 特 例 ； 如 x x 2 y x x 0 二、极限得观点与盘算 1、 左极限： lim x x0 右极限： f ( x) f (x0 ) f ( x0 0) A， lim f ( x) A A与 f (x0 ) f (x0 lim 0) f ( x) A A x x0 lim f ( x) lim x x0 lim f (x) f ( x) f ( x) 结论: x x0 x x0 lim f ( x) A lim x 2 、 x x 结论: lim f ( x) A lim x f (x) A x 三、极限得运算 sin x x : lim x 1 、无穷小与有界函数得乘积为无穷小；例 0 0 2 、( 型) x 3 9 2x 5x 3 例: lim x 3 、 lim x 1 2 2 x 4 x 3 、(型)xmm1x23xaa xa2xx5101b1 xm例： limx、 limx2nn1b0 x23nbnn23n2n32limnlimn3nn1232331211n14 、例: lim [(1) 3 、( 型) xm m 1 x2 3x a a x a 2x x 5 1 0 1 b1 x m 例： lim x 、 lim x 2 n n 1 b0 x 2 3 n bn n 2 3 n 2 n 3 2 lim n lim n 3 n n 1 2 3 2 3 3 1 2 1 1 n 1 4 、例: lim [ ( 1) ] 2 n 2 2 n ( 含数列之与 ,先求与 ) 四、无穷小与无穷大 1 、无穷小与无穷大得鉴别； x2 1 何时为无穷小.何时为无穷大.为否有程度或铅直渐近线. f ( x) 例： x 2x f ( x) 训练： 何时为无穷小.何时为无穷大.为否有程度或铅直渐近线. x 1 2 、无穷小得比拟： ( x) ( x) ( x) ( x) ( x) ( x) lim 0， lim ， lim 1 五、两个紧张极限 1 、夹逼准就： yn xn zn ， lim yn lim n zn a， lim n xn a 设 n sin xxlimx 012 、第一类紧张极限：00特点： (1)型(2) 含三角函数或反三角函数lim sin 3x例:，x 0xlim tg 2xlim sin 2x13x3x1cos2xcos2x23x 0x 0，2 lim sin 2x32xx 0x2，2 sin2x2 sin x x lim x 0 1 2 、第一类紧张极限： 0 0 特点： (1) 型 (2) 含三角函数或反三角函数 lim sin 3x 例: ， x 0 x lim tg 2x lim sin 2x 1 3x 3x 1 cos2x cos2x 2 3 x 0 x 0 ， 2 lim sin 2x 3 2x x 0 x 2 ， 2 sin2 x2 lim 1 cosx x2 lim x 0 x 0 lim arcsinx ,lim sin 3x , lim sin x x x 0 x x 0 x sin 2x 3 、第二类紧张极限 ： 1 x) x 1 1 x x lim (1 x ) lim (1 x 0 e 特点： (1) 底数:1 1 (2) 指数: x x 1 1 x 2x) x ， lim ( ) 例:求lim (1 x 0 1 x 六、函数得一连性 f ( x) f ( x0 ) lim 1 、界说 x x0 x2xxx00f ( x)在 x0处得一连性；例讨论函数f ( x)limx x02 、 函 数 得 间 断 点 ( 不 连 续 点 ) ：没 有 定 义 、不存在、limf ( x)f ( x0 )x x03 、初等函数得一连性：统统初等函数在界说区间内为一连得；4 、有界性与最大值最小值定理5 、零点定理32x4x0在区间 (0,1