第七章 强化训练8　空间位置关系中的综合问题.docxVIP

强化训练8　空间位置关系中的综合问题 1．(2021·保山模拟)下列叙述错误的是(　　) A．若P∈α∩β，且α∩β＝l，则P∈l B．若直线a∩b＝A，则直线a与b能确定一个平面 C．三点A，B，C确定一个平面 D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则l?α 答案　C 解析　选项A，点P是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；选项B，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；选项C，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；选项D，由公理1得，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内． 2．(2020·资中模拟)若l1，l2为异面直线，直线l3与l2平行，则l1与l3的位置关系是(　　) A．相交 B．异面　C．平行 D．异面或相交 答案　D 解析　将直线l1，l2，l3放在正方体中，作为正方体的棱，可知D选项正确． 3．(2021·潍坊模拟)已知a，b为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论正确的是(　　) A．若a⊥α，b⊥a，则b∥α B．若a，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β C．若a∥α，b⊥β，a∥b，则α⊥β D．若α∩β＝b，a?α，a⊥b，则α⊥β 答案　C 解析　A选项，若a⊥α，b⊥a，则b∥α或b?α，A错；B选项，若a，b?α，a∥β，b∥β，当a∥b时，α与β可能相交，故B错；C选项，若a∥b，b⊥β，根据线面垂直的性质，可得a⊥β，又a∥α，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故C正确；D选项，若α∩β＝b，a?α，a⊥b，垂直于交线，并不能推出垂直于另一平面，因此不能得出a⊥β，即不能推出α⊥β，故D错． 4.(2020·合肥模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2BB1＝2，AC＝2eq \r(2)，则异面直线BD与AC所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案　C 解析　如图，取B1C1的中点E，连结BE，DE，则AC∥A1C1∥DE， 所以∠BDE即为异面直线BD与AC所成的角或其补角， 由已知可得BD＝DE＝BE＝eq \r(2)，△BDE为正三角形，所以∠BDE＝60°， 所以异面直线BD与AC所成的角为60°. 5．(多选)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面结论正确的是(　　) A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．平面ACC1A1⊥CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60° 答案　ABC 解析　对于A，∵ABCD－A1B1C1D1为正方体， ∴BD∥B1D1，由线面平行的判定可得BD∥平面CB1D1，A正确； 对于B，连结AC， ∵ABCD－A1B1C1D1为正方体， ∴BD⊥AC，且CC1⊥BD，由线面垂直的判定可得BD⊥平面ACC1，∴BD⊥AC1，B正确； 对于C，由上可知BD⊥平面ACC1， 又BD∥B1D1，∴B1D1⊥平面ACC1， 则平面ACC1A1⊥CB1D1，C正确； 对于D，异面直线AD与CB1所成的角即为直线BC与CB1所成的角为45°，D错误． 故选ABC. 6．(多选)如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是(　　) A．平面D1A1P⊥平面A1AP B．∠APD1的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) C．三棱锥B1－D1PC的体积为定值 D．DC1⊥D1P 答案　ACD 解析　在A中，因为A1D1⊥平面A1AP， A1D1?平面D1A1P， 所以平面D1A1P⊥平面A1AP，故A正确； 在B中，当P与A1重合时，∠APD1＝eq \f(π,2)，故B错误； 在C中，因为△B1D1C的面积是定值， A1B∥平面B1D1C， 所以点P到平面B1D1C的距离是定值， 所以三棱锥B1－D1PC的体积为定值，故C正确； 在D中，因为DC1⊥D1C，DC1⊥BC，D1C∩BC＝C，D1C，BC?平面BCD1A1， 所以DC1⊥平面BCD1A1，又D1P?平面BCD1A1，所以DC1⊥D1P，故D正确． 7．如图所示，在三棱锥A－BCD中，截面EFG平行于底面，且AE∶AB＝1∶3，已知△BCD的周长是18，则△EFG的周长为________． 答案　6 解析　由已知得EF∥BD，EG∥BC，FG∥DC， ∴△EFG∽△BDC， ∴eq \f(△EFG的周长,△BDC的周长)＝eq \f(EF,BD)， 又∵eq \f(EF,BD)＝eq \f(AE,AB)＝eq \f(1,3)， ∴eq \f(△EFG的周长,△BDC的周长)＝eq \f(1,3)， ∴△EFG的周长＝18×eq \f(1,3)＝6. 8．(2020·天津模拟