2022年暑假沪教版新九年级数学-第2讲 三角形一边的平行线（一） （学生版）.docVIP

第2讲 三角形一边的平行线（一） 【学习目标】 三角形一边的平行线是九年级数学上学期第一章第二节的内容，本讲主要讲解三角形一边平行线性质定理及推论，重点是掌握该定理及其推论，分清该定理及其推论之间的区别和联系，难点是理解该定理和推论的推导过程中所蕴含的分类讨论思想和转化思想，并认识“”字型和“”字形这两个基本图形，为后面学习相似三角形奠定基础． 【基础知识】 一、三角形一边的平行线性质定理 1、三角形一边的平行线性质定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例． 如图，已知，直线，且与、所在直线交于点和点，那么． 三角形一边的平行线性质定理推论 1、三角形一边的平行线性质定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 如图，点、分别在的边、上， ，那么． 2、三角形的重心 定义：三角形三条中线交于一点，三条中线交点叫三角形的重心． 性质：三角形重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍． 【考点剖析】 考点一：三角形一边的平行线性质定理 例1．如图，在中，，，，，求． 例2．阳光通过窗口照在教室内，在地面上留下米宽的亮区（如图）．已知亮区一边 到窗下的墙角距离米，窗口米，求窗口底边离地面的高． 例3．在中，点、分别在、的反向延长线上，，若， 厘米，则 ． 例4．如图在中，平分，，厘米，，求的长． 例5．如图，已知在中，，，，，，求四边形的周长． 例6．如图，在中，，于点，点是中点，过点作的垂线交于点，，则 ． 例7．如图，已知，，，，，求、的长． 例8．如图，已知是边长为2的等边三角形，，，求的长． 例9．如图，为对角线上任意一点．求证：． 例10．如图，在平行四边形中，的延长线上有一点，交于点，交 于点．求证：． 例11．如图，点在线段上，和都是等边三角形． 求证：（1）； （2）． 考点二：三角形一边的平行线性质定理推论 例1．如图，、分别是的边、上的点，且． （1）如果，，，求的长； （2）如果，，，求、的长； （3）如果，求的值． 例2．已知小智的身高是米，他在路灯下的影长米，小智与路灯灯杆的 底部的距离为米，则路灯灯泡距地面的高度 米． 例3．如图，一根直立于水平地面的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点按逆时针 反向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设垂直于地面时的影子为（假 定），影子的最大值为，最小值为，有下列结论： = 1 \* GB3 ① ； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④影子的长度先增大后减小.其中正确的序号是 ． 例4．已知：MN // PQ，，，则满足关系式的图形是（ ） 例5．如图，中，，，，，，求的长． 例6．如图，在平行四边形中，点在边上，若，则 ． 例7．如图，在中，，是的重心，过作边的平行线交于 点，求的长． 例8．如图，已知．，，求的长．（用、的代数式表示）． 例9．如图，为平行四边形的对角线上一点，，的延长线交 的延长线于点，交于点，求的值． 例10．如图，，，，求的值． 例11．如图，在梯形中，，对角线、交于点，点在上，且，已知，．求的长． 例12．如图，在梯形中，，，，、是两腰上的点， 且，，求的长． 【真题演练】 一、单选题 1．（2021·上海九年级专题练习）如图，在中，，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·上海九年级专题练习）如图，，，则下列式子中成立的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·上海九年级一模）如图，已知BD与CE相交于点A，DE∥BC，如果AD=2，AB=3，AC=6，那么AE等于（ ） A． B． C．4 D．9 4．（2020·上海市西南模范中学九年级月考）如图，在中，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 5．（2020·上海市金山初级中学九年级月考）如图，在中，，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 6．（2021·上海九年级专题练习）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则等于( ) A． B． C． D． 7．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知线段a、b、c，求作线段，下列作法中正确的是（ ） A．B．C． D． 8．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，则下列比例式中正确的是（ ） A． B． C．