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专题3 导数(1)
一、考点展示
1.曲线在点处的切线方程为 .
2.若直线y=k(x－1)是函数f(x)=ex图象的一条切线，则实数k=__________.
3.直线与曲线在点处的切线互相垂直,则为 .
4.若曲线在点处的切线经过点,则实数= .
5.设函数，曲线在点处的切线方程为：，则曲线在点处的切线斜率为
6.已知是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为 .
二、例题分析
例1．如图，等腰梯形ABCD的三边AB，BC，CD分别与函数的图象切于点P，Q，R，求梯形ABCD面积的最小值.
例2.设函数 ，其中是常数，已知曲线与在点处有相同的切线.
⑴求的值与切线的方程.
⑵若方程有三个互不相同的实根，其中，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
例3.设函数(为常数).
(1)时，求函数的单调区间；
(2)若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.
例4.已知函数满足条件:①在闭区间上的图象是一条连续的曲线;②在开区间
内的导数是存在的;③,则在开区间内至少存在一点,使得=0,试用此结论解决如下问题:
⑴证明:方程(其中C为实数)在区间内不可能有两个不相等的实数根;
⑵设,证明:存在使得.
三、作业
1.设曲线在点处的切线方程为：，则= .
2.若曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 .
3.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围为 .
4.若函数满足，则 .
5.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 .
6.若函数与(为实数)的图象在处有相同的切线,则
= .
7.设，若函数和满足在区间上恒成立，则实数的取值范围为 .
8.已知定义在R上的偶函数满足，且当时， ，则不等式的解集为 .
9.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围为 .
10.已知函数 ；①若在和时都取得极值，求实数的值及函数的单调区间；
②若在上有极小值，求实数的取值范围.
11．已知函数（是常数）.
(1)若函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；
(2)若，设，存在，使得成立，求实数的取值范围.
12.已知函数.
⑴设是函数的导函数,若存在惟一的整数,满足不等式,求实数的取值范围;
⑵若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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