人教版高二数学选修2-2新课程教案-直接证明与间接证明2（理）.doc

三教上人（A+版-Applicable Achives） PAGE PAGE 6 三教上人（A+版-Applicable Achives） §2.2.1综合法和分析法(2) 【学情分析】： 前两节课分别学习了综合法与分析法的思考过程、特点。本节是在前两节课的基础上继续运用综合法与分析法证明数学问题。在解决问题时，往往会将这两种直接证明的方法结合起来使用，本节课的例4就是运用这种证明方式。 【教学目标】： （1）知识与技能：进一步了解直接证明的两种基本方法——综合法与分析法的思考过程、特点 （2）过程与方法：进一步运用综合法、分析法证明数学问题 （3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯 【教学重点】： 运用综合法、分析法证明数学问题。 【教学难点】： 根据问题特点，选择适当的证明方法证明数学问题或将两种方法结合使用；分析法证明问题的正确格式 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、 复习 回顾 综合法和分析法的思考过程、特点 综合法与分析法的关系 一、 复习 回顾 综合法和分析法的思考过程、特点 综合法与分析法的关系 二、 应用 1.例3．如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F。求证：AF⊥SC。 证明：要证AF⊥SC 只需证SC⊥平面AEF， 只需证AE⊥SC（因为________________） 只需证AE⊥平面SBC， ESFAB E S F A B C 只需证BC⊥平面SAB， 只需证BC⊥SA（因为________________） 由SA⊥平面ABC可知，上式成立。 所以，AF⊥SC。 尝试让学生用口头叙述例3的综合法证明过程。 2.例4．已知，且 ，① ，② 求证： 分析：通过观察，首先应从已知条件中消去，得到一个关于的关系式，而求证式中出现的是切函数，所以可以将切函数转化为弦函数，正余弦的转化因有二次，不成问题。 证明：因为， 所以将①②代入上式，可得 ③ 另一方面，要证：成立 即证， 即证 即证 即证 由于上式与③相同，于是问题得证。 从例4可以看到，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件得到中间结论P。若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立。 阅读P100上方 给学生独立思考的时间，再师生共同讨论分析：线线垂直与线面垂直的相互转化（线线垂直线面垂直线线垂直） 分析要到位，通过本例进一步熟悉综合法与分析法的证题思路特点 更直观了解综合法与分析法的结合运用 三、 练习 巩固 P89.3 及时讲评学生板演过程中出现的问题 四、 知识 小结 综合法和分析法的思考方向恰好相反，一般来说，分析法作为思考过程比较自然，容易找到证题路径；而综合法作为证明过程，形式简洁、条理清晰、易于表达，令人产生严谨、完善的感觉。但在思维成分中，纯粹的分析法和纯粹的综合法是很少的，往往是在分析中有综合，在综合中又有分析。 五、 课后 作业 1.P91.习题2.2A组3.4. 2.P91.习题2.2B组3. 六、 设计 反思 学生在做证明题时，往往格式会不规范，最易范的错误是从求证式直接证起，要注意纠正。本节的作业A组第4题要稍做提示。 【练习与测试】： 用分析法证明：欲使①AB，只需②CD，这里①是②的（） A．充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件 答案：B 解：由分析法的证题思路知：②①，但①不一定推出②，故选B。 2． A．M≥NB.MNC.M≤ND.MN 答案：B 解：MN ∵1524显然成立，∴选B 3.若 证明：要证原式成立，只需证，因为 所以只需证 要证上式成立，只需证 显然成立，所以原不等式成立。 4.若 证明：∵ ∴ ，显然成立，所以原式成立。 5．若 证法一：若证原不等式成立，只要证 要证此不等式成立，只要证 成立 即 要证上式成立，只要证 即证02显然成立，所以不等式成立。 证法二：若证原不等式成立，只要证成立 即证：，而此式显然成立，所以原式成立。 6．若 证明：要证只需证： 只需证：因为a0 所以因需证a+b-2c0即证：a+b2c显然成立，所以求证式成立。 7.若 证明：要证原式成立，只需证，因为 所以只需证 要证上式成立，只需证 显然成立，所以原不等式成立。