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绝密★启用前 命题：高三数学组
2020学年第一学期期初教学质量监测
高三年级 数学 试题卷
考生须知：
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域内填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
参考公式：
如果事件，互斥，那么
如果事件，相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
台体的体积公式
其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高
柱体的体积公式
其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
锥体的体积公式
其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
球的表面积公式
球的体积公式
其中表示球的半径
第Ⅰ卷 选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
3.若实数，满足约束条件，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4.下列命题中，
（1）若，，则；
（2）空间中，，为平面，，为直线，若，，，，则；
（3）空间中，，为平面，，为直线，若，，，，则；
其中正确的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.在第一象限内，矩形的三个顶点，，分别在函数，，的图像上，且矩形的边轴，轴，若的纵坐标为2，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.若正三棱锥底面的一个顶点与其所对侧面的重心距离为4，则这个正三棱锥体积的最大值为（ ）
A.8 B. C.18 D.
8.设，分别为双曲线的左右焦点，，分别是双曲线的左右支上的点，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
9.已知关于的方程有唯一实数解，则实数（ ）
A.，-3 B. C.1，-3 D.-1，-3
10.已知，是正实数，数列，，，，若这个数列是周期数列，则，必须满足条件（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11.知中，，，分别为角，，所对的边，若，，则________，________.
12.已知，则________，的最小值为________.
13.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________.
14.已知圆，过点作直线交圆于，两点，则的最小值为________；若，则的最小值为________.
15.已知，若函数的最大值为5，则________.
16.抛物线的准线与对称轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，点在抛物线对称轴上，且，则的取值范围为________.
17.数列满足：对任意非负整数，均有.若，则该数列中小于2019的最大的一项等于________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本小题14分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，求的周长取值范围.
19.正三棱锥的底面正三角形的边长为，侧棱，，分别为，中点，为中点，棱上有一点（不为中点），直线与直线交于，直线与直线交于.
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
20.已知数列的前项和，正项数列满足，数列满足.
（1）求通项，的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
21.已知椭圆，过左焦点的动直线交椭圆于，两点，为直线上一定点（不是与轴的交点），直线，，的斜率分别为，，.
（1）判断，，是否恒为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由；
（2）对任意给定的点，是否都存在一条过点的直线，使得，，为等比数列？请说明理由.
22.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一定点，抛物线上两动点，（与不重合），线段的中垂线交对称轴于点，且，，成等差数列.
（1）求点坐标；
（2）若，，，两点在抛物线的准线上的投影分别为，，求四边形的面积取值范围.
亲爱的用户
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烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
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