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专题2 函数的性质及应用（2）
一、考点展示
1.函数的定义域为 .
2．设是定义在R上的周期为2的函数，当时，
，则= .
3.三个数 的大小关系为 .
4.已知函数，若，则 .
5.已知,若函数为偶函数,则实数为 .
6.若直线与函数的图象交于A,B两点,过点B作轴的平行线交函数的图象于点C,,若AC平行于轴,则点A的纵坐标为 .
二、例题分析
例1.已知函数.
(1)若的定义域为R，求实数的取值范围；
(2)若的值域为，求实数的取值范围.
例2．已知函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数的单调性（不用证明）;
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
例3.已知函数为R上的偶函数.
⑴求常数；
⑵当取何值时,函数的值最小?并求出的最小值;
⑶设,试根据实数的取值讨论函数与
的图象的公共点个数.
例4.已知函数和函数。
(1)求方程的根；
(2)若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的范围；
(3)判断的奇偶性，并求其单调区间；
(4)若函数是R上的增函数，求实数的取值范围；
(5)设函数，若对任意的，都有，求实数的取值范围.
三、作业
1．已知函数，若，则实数的取值范围为 .
2.若，则 .
3.已知函数，其中若，则
变式:已知函数，其中若，则
4.已知函数为R上的偶函数,且在区间上单调递减,若,则实数的取值范围为 .
5.已知函数，则不等式的解集为 .
6.已知函数的定义域与值域都是，则= .
7.已知函数,当时,函数的值域为,则实数 .
8.若函数,则满足不等式的实数取值范围
为 .
9.若关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 .
10.已知函数为定义在R上的偶函数.
⑴求实数的值;
⑵设函数,若对任意的实数,都有,求实数的取值范围.
11. 设函数是定义域为R的奇函数.
⑴求实数的值；
⑵若，试判断函数的单调性，并使恒成立的实数的取值范围.
12.已知函数,其中都为不等于1的正实数.
⑴若且,求的值;
⑵当时,若使得函数()的值域中有两个函数值异号的的取值范围为,求实数的值.
版权声明书
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