2022年暑假沪教版新九年级数学-第16讲 特殊二次函数的图像（二）（学生版）.docVIP

第16讲 特殊二次函数的图像（二） 【学习目标】 特殊二次函数的图像是九年级数学上学期第三章第二节的内容，本讲主要讲解二次函数和二次函数的图像及其性质．重点是通过学习抛物线平移得到二次函数和二次函数的方法，掌握二次函数和二次函数的直观性质，并体会图形运动的运用．熟练掌握特殊二次函数的图像是学习二次函数的基础． 【基础知识】 一、二次函数的图像 一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向上（时）或向下（时）平移个单位得到． 抛物线（其中a、c是常数，且）的对称轴是y轴，即直线x = 0；顶点坐标是（0，c）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点． 二、二次函数的图像 一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向左（时）或向右（时）平移个单位得到． 抛物线（其中a、m是常数，且）的对称轴是过点（-m，0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x = -m；顶点坐标是（-m，0）．当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点． 【考点剖析】 考点一：二次函数的图像 例1．在同一平面直角坐标系中，画出函数、和的图像． 例2．将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 例3．说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）； （2）． 例4．在函数；；中，图像开口大小按题号顺序表示为（ ） A．>> B．>> C． >> D．>> 例5．抛物线，，共有的性质是（ ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 例6．已知，点（a – 1，y1）、（a，y2）、（a + 1，y3）都在函数的图像上， 则（ ） A． B． C． D． 例7．将抛物线的图像绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是 _____________． 例8．如图，已知二次函数与反比例函数，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（ ） x x y O x y O x y O x y O A． B． C． D． 例9．若函数的图像经过点（0，1），（1，2），求2a + b的值． 例10．若二次函数，当x取，（）时，函数值相等，则当x取时，函数的值为________． 例11．若抛物线的顶点在x轴下方，求m的值． 例12．若函数的函数值为5，则自变量x的值为__________． 例13．若点P（-1，a）和点Q（1，b）都在抛物线上，求线段PQ的长． 考点二：二次函数的图像 例1．在同一平面直角坐标系中，画出函数、和 的图像． 例2．将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 例3．说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）； （2）． 例4．已知函数，当x = ______时，函数取得最______值，为______； 已知函数，当x = ______时，函数取得最______值，为______． 例5．把抛物线向左平移2个单位得到抛物线____________；若将它向下平移2个单位，得到抛物线____________． 例6．已知抛物线，当x > 1时，y随着x的增大而______；当x < 1时，y随着x的增大而______． 例7．如图，已知二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（ ） 例8．顶点坐标为（-5，0）且开口方向、形状与函数相同的抛物线是____________． 例9．若抛物线的对称轴为直线x = -1，且它与抛物线的形状相同，开口方向相反，则点（a，m）关于原点的对称点为______． 例10．一台机器，原价50万元，如果每年折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 例11．下列命题中，错误的是（ ） A．抛物线不与x轴相交 B．抛物线与形状相同，位置不同 C．抛物线的顶点坐标为（，0） D．抛物线的对称轴是直线 例12．已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，2）与（-1，8），求此函数解析式． 例13．已知二次函数的顶点坐标为，且过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点在这个函数图像上吗？ （3）如何通过左右平移函数图像，使它经过点B？ 【过关检测】 一、单选题 1．抛物线的开口方向（ ） A．向上； B．向下； C．向左； D．向右； 2．（2021·上海九年级一模