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三教上人(A+版-Applicable Achives)
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三教上人(A+版-Applicable Achives)
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课后提升作业一
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列说法中正确的是 ( )
A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高
D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形
【解析】选A.棱柱的两底面互相平行,故A正确;棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体),故B错;立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱,当把这摞书推倾斜时,它的侧棱就不是棱柱的高,故C错;由棱柱的定义知,棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面可以是平行四边形,也可以是其他多边形,故D错.
2.四棱柱有几条侧棱,几个顶点 ( )
A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点
C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点
【解析】选C.结合正方体可知,四棱柱有四条侧棱,八个顶点.
3.下列说法错误的是 ( )
A.多面体至少有四个面
B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形
C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形
【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形,故D错误.
4.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 ( ).Com]
A.棱柱
B.棱台
C.由一个棱柱与一个棱锥构成
D.不能确定
【解析】选A.根据棱柱的结构特征,当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.
5.(20XX·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是 ( )
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
【解题指南】让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方形的各边折起,进行想象后判断.
【解析】选B.在图(2)(3)中,⑤不动,把图形折起,则②⑤为对面,①④为对面,③⑥为对面,故图(2)(3)完全一样,而(1)(4)则不同.
【补偿训练】下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( )
【解析】选D.A,B,C中底面多边形的边数与侧面数不相等.
6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2,则上、下底面的面积之比是 ( )
A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1
【解析】选B.由棱台的概念知,上、下两底面是相似的多边形,故它们的面积之比等于对应边长之比的平方,故为1∶4.
7.(20XX·温州高一检测)在五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线的条数共有 ( )
A.20条 B.15条
C.12条 D.10条
【解析】选D.因为棱柱的侧棱都是平行的,所以过任意不相邻的两条侧棱的截面为一个平行四边形,共可得5个截面,每个平行四边形可得到五棱柱的两条对角线,故共有10条对角线.
8.(20XX·广东高考)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值 ( )
A.大于5 B.等于5
C.至多等于4 D.至多等于3
【解析】选C.正四面体的四个顶点是两两距离相等的,即空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值至多等于4.
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)
①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.
【解析】如图:①正确,如图四边形A1D1CB为矩形;②错误,任意选择4个顶点,若组成一个平面图形,则必为矩形或正方形,如四边形ABCD为正方形,四边形A1BCD1为矩形;③正确,如四面体A1ABD;④正确,如四面体A1C1BD;⑤正确,如四面体B1
答案:①③④⑤
10.(20XX·天津高一检测)一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为________cm.
【解析】因为n棱柱有2n个顶点,又此棱柱有10个顶点,所以它是五棱柱,又棱柱的侧棱都相等,五条棱长的和为60cm,可知每条侧棱长为12cm.
答案:12
三、解答题(每小题10分,共20分)
11.根据下面对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.
(1)由8个面围成,其
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