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北京市丰台区2019届高三数学上学期期末练习试题理 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1.巳知集合巧,罗垂^羔寻，那么? (A){TQD (B) co worn (D) 2.若夏数申妍）的实部与虚部互为相反数，则实数。= (A)3 （D）-3 3.执行如图所示的程序框图，输出的$ 的值为（ （B）） A=l, S=O (C) I (D) 4.己知等差数列册 中,4二 。，二 6 若虹应，则数列齢的前5项和等于（ s=s+kik+u 是 k<4 否 /输出s / k=k+l (A) 30 (B) 45 (C) 90 (D) 186 5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的 棱中，最长的棱的长度为（ (A) 2 (B)k (C)球 结束 ffi （左）視图 正（主）视图 T I 丄 俯视图 是非零向量，则-a=b ”是=q "的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 7. 一种画双曲线的工具如图所示，长杆°B通过 ° 处的絞链与固定好的短杆办连接，取一条定 长的细绳，一端固定在点』,另一端固定在点 8 ，套上铅笔（如图所示）.作图时，使铅笔紧 贴长杆外，拉紧绳子，移动笔尖M （长杆。3绕 ° 转动），画出的曲线即为双曲线的一部分.若 |舛10 ,|砰12，细绳长为8,则所得双曲线的离心率为（ (C)- 8.如图，在棱长为2的正方体中，EF,G分 Dl 别是棱刀gy 的中点，〃 是底面亦内一动点, 财与平面面不存在公共点，则三角形的面积的最/J (A) ! (B) 1 4 值 / / C Ci (C)知 (D) 2 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 在极坐标系中，圖C：尸酉归 的圆心到点伽 的距离为—. （M展开式中「的系数为—? I 能够说明“设°』是任意非零实数.若；'，则脫'‘是假命题的一组整数仙 的值依次 12.若用' 满足 x + y 1, 2,sy + lN0. 则歹Hv的最大值为 动点处y）在圖f+）Jl上沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.己知时间心时，点 顶1〔I— 顶1〔 I—| A 的坐标是广2 ，则当0五袞时，动点A 的纵坐标？ 关于/ （单位：秒） 的函数的值域为 已知函数 若科，则函数刖的零点有—个； 若存在实数，”，使得函数号总有三个不同的零点，则实数。的取值范围 是—. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （本小题13分） 在如' 中，角ABC的对边分别为。力,c ，同，力=2右 /0SB=3 . （I） 求。 的值； （II） 求△氏的面积。 (本小题14分) 如图，在四棱锥中，底面林为底面亦,2为校PD的中点，/i . 如图，在四棱锥中，底面林为 底面亦,2为校PD的中点，/i . (II)求直线PC与平面ACQ 所成角的正弦 (III)求二面角―的余弦值. 正方形，侧棱優 值; (本小题13分) 2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以 进口为主题的国家级博览会。本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展。其中企业产品 展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表： 展区类 型 智能及 高端装 备 消费电 子及家 电 汽车 服装服饰 及日用消 费品 食品及 农产品 医疗器械 及医药保 健 服务 贸易 展区的 企业数 (家) 400 60 70 650 1670 300 450 备受关 注百分 比 25% 20% 10% 23% 18% 8% 24% 备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注(简称备受关注)的企业数与该展区的 企业数的比值. (I )从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备" 展区备受关注的企业的概率； (II)从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注 的企业中，任选2家接受紀者采访。 (1)记X 为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量』 的分布列； (ii)假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10%.记丫 为这2家企业中来自于 “消费电子及家电”展区的企业数.试比较随机变量X」’的均值淌和瑚)的大小。(只需写出 结论) (本小题14分) x y_ 1 己知椭圆c： 了方=9^ 的右焦点为地，0),离心率为「,直线 UXf(稣°)与椭圆。交于不同两点，直线W分别交卩 轴于皿两点. (丨)求棉圖。的方程； (11)求证：1冲以. (本小题13分) 设函数 (I)当心时，求证：/(?盛; (II)如果/(