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概率论与数理统计复习提纲 一，事件的运算 如果A ，B ，C 为三事件，则A+B+C 为至少一次发生, A B C 为至少一次不发生, AB+BC+AC 和ABC AB C AB C ABC 都是至少两次发生, ABC AB C AB C 为恰有两 次发生. AB C ABC AB C 为恰有一次发生, 等等, 要善于将语言翻译成事件运算公式 以及将公式翻译成语言.. 二, 加法法则与乘法法则 如A 与B 互不相容, 则P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B |A) 而对于任给的A 与B 有 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB) (1) 因此, P(A+B),P(A),P(B),P(AB)这四个概率只要知道三个,剩下一个就能够求出来. 而P(AB)=P(A)P(B |A), 因此P(A+B),P(A),P(B),P(B |A)只要知道三个, 剩下的一个就能够 求出来. P(AB ) P(A) P(AB ) 也是常用式子 三, 全概率公式和贝叶斯公式 设A ,A ,…,构成完备事件组, 则任给事件B 有 1 2 P(B) P(A )P(B | A ) (全概率公式), i i i 及 P(Am )P(B | Am ) P(Am | B) , (m 1,2,...) (贝叶斯公式) P(A )P(B | A ) i i i 其中, 最常用的完备事件组, 就是一个事件A 与它的逆 , 即任给事件A ,B 有 A P(B) P(A)P(B | A) P(A )P(B | A ) P(A)P(B | A) P(A | B) P(A)P(B | A) P(A )P(B | A ) 通常是将试验想象为分为两步做, 第一步的结果将导致 A 或者 之一发生, 而这将影 A 响到第二步的结果的事件B 是否发生的概率. 如果是已知第一步的各事件概率及第一步各 1 事件发生条件下第二步事件B 发生的概率, 并要求B 发生的概率, 就用全概率公式. 而如果 是要求在第二步事件B 已经发生条件下第一步各事件的概率, 就用贝叶斯公式. 四, 随机变量及分布 1. 离散型随机变量 一元: P(ξ=x )=p (k=1,2,…), 性质: p 1 k k  k k 二元: P {ξ =x , η=y )=p (i,j =1,2,…) k j