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第一章习题
1.设晶格常数为 a 的一维晶格,导带极小值附近能量 E (k)和价带极大值附近
c
能量 E (k)分别为:
V
2 2 h2 (k − k )2 2 2 2 2
h k 1 h k 1 3h k
Ec + ,EV (k ) = −
3m m 6m m
0 0 0 0
π
m0 为电子惯性质量,k1 = , a = 0.314nm 。试求:
a
(1)禁带宽度;
(2)导带底电子有效质量;
(3)价带顶电子有效质量;
(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化
解:(1)
导带:
2 2 2 (k − k )
2 k
由 + 1 = 0
3m m
0 0
3
得:k = k1
4
d 2 E 2 2 2 2 8 2
c
又因为: = + = > 0
dk 2 3m m 3m
0 0 0
3
所以:在k = k处,Ec取极小值
4
价带:
dE 2
6 k
V = − = 0得k = 0
dk m
0
d 2 E 6 2
又因为 2V = − < 0,所以k = 0处,E V 取极大值
dk m
0
2 2
3 k
因此:E = E ( k ) − E (0) = 1 = 0.64eV
g C 4 1 V 12m
0
* 2 3
(2)mnC = 2 = m0
d E 8
C
2
dk k = 3 k1
4
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