新人教A版必修高中数第三章《直线的一般式方程》.pptVIP

3.2.3　直线的一般式方程 1 2021/6/20 课标要求:1.了解二元一次方程与直线的对应关系.2.掌握直线方程的一般式.3.能根据所给条件求直线方程,并能在几种形式间相互转化. 2 2021/6/20 自主学习 知识探究 1.直线的一般式方程 (1)定义:我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 3 2021/6/20 2.辨析直线的五种形式的方程 方程形式 直线方程 局限性 选择条件 点斜式 y-y1=k(x-x1) 不能表示与x轴垂直的直线 ①已知斜率; ②已知一点 斜截式 y=kx+b 不能表示与x轴垂直的直线 ①已知在y轴上的截距; ②已知斜率 4 2021/6/20 5 2021/6/20 3.直线的位置的确定方法 直线的位置可由直线的横、纵截距共同确定: ①直线经过第一、二、三象限⇔横截距小于0且纵截距大于0; ②经过第一、三、四象限⇔横截距大于0且纵截距小于0; ③经过第二、三、四象限⇔横截距小于0且纵截距小于0; ④经过第一、二、四象限⇔横截距大于0且纵截距大于0. 4.两条直线平行与垂直的条件 设直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0. (1)l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0或A1C2-A2C1≠0. (2)l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0. 6 2021/6/20 自我检测(教师备用) 1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线在y轴上的截距是(　 　) (A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3 2.过点(1,4)且在x轴,y轴上的截距相等的直线方程为(　 　) (A)4x-y=0 (B)x+y-5=0 (C)x+y-5=0或4x+y=0 (D)x+y-5=0或4x-y=0 3.如果AB0,BC0,那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是(　 　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 B D B 7 2021/6/20 4.过点P(1,2),且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等的直线的一般式方程为　　　　.  答案:2x+y-4=0 5.若两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的坐标分别满足3x1-5y1+6=0和3x2-5y2+6=0,则经过这两点的直线方程是　　　　　　.  解析:两点确定一条直线,点A,B均满足方程3x-5y+6=0. 答案:3x-5y+6=0 8 2021/6/20 题型一 直线的一般式方程 课堂探究 【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程. (1)斜率是 ,且经过点A(5,3). (2)斜率为4,在y轴上的截距为-2. (2)由斜截式得直线方程为y=4x-2, 即4x-y-2=0. 9 2021/6/20 (3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点. (4)在x轴,y轴上的截距分别为-3,-1. 10 2021/6/20 方法技巧 根据已知条件求直线方程的策略 在求直线方程时,设一般式方程并不简单,常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程,一般选用规律为: (1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式; (2)已知直线的斜率和在y轴上的截距时,选用斜截式; (3)已知直线上两点坐标时,选用两点式; (4)已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式. 11 2021/6/20 即时训练1-1:直线l过点P(-2,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若点P恰为AB的中点,则直线l的方程的一般式为　　　　.  答案:3x-2y+12=0 12 2021/6/20 1-2:下列直线中,斜率为- ,且不经过第一象限的是(　　) (A)3x+4y+7=0 (B)4x+3y+7=0 (C)4x+3y-42=0 (D)3x+4y-42=0 13 2021/6/20 题型二 利用直线一般式方程解决平行、垂直问题 【例2】 (12分)已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,求满足下列条件的a的值: (1)l1∥l2; 14 2021/6/20 (2)l1⊥l2. 15 2021/6/20 变式探究:本例中的直线l2,当a取何值时,直线l2不过第四象限? 16 2021/6/20 方法技巧 所给直线方程是一般式,且直线斜率可能不存在时,利用l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0和l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1 ≠0)来判定两条直线是否垂直或平行,避免了讨论斜率是否存在的情况,比用斜率来判定更简便. 17 2021/6/20 即时训练2-1:(1)若直线(a+1)x+2y