新人教A版必修高中数第一章空间几何体《章末总结》.pptVIP

章末总结 1 2021/6/20 网络建构 2 2021/6/20 一、空间几何体的结构特征 【典例1】 (1)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是(　　) (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)①⑤ 主题串讲 (1)解析:一个圆柱挖去一个圆锥后,剩下的几何体被一个竖直的平面所截,圆柱的截面图形是矩形除去一条边,圆锥的截面图形是三角形除去一个条边或抛物线的一部分.故选D. 3 2021/6/20 (2)根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. ①由六个面围成,其中一个面是正五边形,其余各面是有公共顶点的三角形; ②一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形; ③一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体. (2)解:①由棱锥的几何特点知几何体是五棱锥. ②两底边中点的连线与两底垂直,因此旋转得到的几何体是圆台. ③绕较长的底边所在直线旋转一周形成的几何体是一圆柱与一圆锥组成的组合体. 4 2021/6/20 规律方法 有关空间几何体的概念辨析问题,要紧紧围绕基本概念、结构特征逐条验证,且勿想当然做出判断. 5 2021/6/20 二、空间几何体的三视图与直观图 【典例2】 (1)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如图所示,则侧视图为(　　) 解析:(1)由正视图、俯视图可知该几何体由半圆锥与三棱锥构成,且有共同的顶点,中间的线是可以看得到的为实线,所以侧视图为D项. 答案:(1)D 6 2021/6/20 (2)如图所示为水平放置的△ABC在坐标系中的直观图,其中D′是A′C′的中点,且∠ACB≠30°,∠BAC≠30°,则原图形中与线段BD的长相等的线段有　　　　条.  解析:(2)由斜二测画法可知,原图形为直角三角形,且∠B=90°,又D为AC的中点,由直角三角形的性质可知, BD=AD=DC,即与BD的长度相等的线段有2条. 答案:(2)2 7 2021/6/20 规律方法 (1)由三视图还原几何体时,要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征,想象整个几何体的特征,从而判断三视图所描述的几何体. (2)有关直观图的计算问题,关键是把握直观图与原图形的联系. 8 2021/6/20 三、空间几何体的体积与表面积 【典例3】 (1)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于(　　) (A)8+2 (B)11+2 (C)14+2 (D)15 9 2021/6/20 (2)有一几何体的三视图如图,则该几何体体积为(　　) (A)4+ (B)4+ (C)4+ (D)4+π 10 2021/6/20 (3)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r等于(　　) (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 解析:(3)由已知可知,该几何体的直观图如图所示,其表面积为2πr2+ πr2+4r2+2πr2=5πr2+4r2.由5πr2+4r2=16+20π,得r=2.故选B. 11 2021/6/20 规律方法 由几何体的三视图求几何体的体积、表面积问题,一般情况下先确定几何体的结构特征,再由三视图中的数据确定几何体中的相关数据,代入公式求解即可. 12 2021/6/20 四、球与其他几何体的组合问题 【典例4】 (1)若球的外切圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的表面积为(　　) (A)4π(r+R)2 (B)4πr2R2 (C)4πrR (D)π(R+r)2 解析:(1)如图所示是球与圆台的轴截面,过点D作DE⊥BC,垂足为点E, 13 2021/6/20 答案:(1)C 14 2021/6/20 15 2021/6/20 规律方法 (1)与球有关的组合体,一种是内切,一种是外接,解题时要认真分析图形,充分发挥空间想象能力,做到以下几点: ①明确切点和接点的位置; ②确定有关元素间的数量关系; ③作出合适的截面图. (2)一般地,作出的截面图中应包括每个几何体的主要元素,能反映出几何体与球体之间的主要位置关系和数量关系,将立体问题转化为平面问题解决. 16 2021/6/20 五、易错题辨析 【典例5】 如图所示是正四棱台(上、下底面都是正方形,且上、下底面的中心的连线垂直于上、下底面)ABCD-A1B1C1D1的三视图. 根据图中所给数据,求这个正四棱台的侧面积. 17 2021/6/20 错因分析:正四棱台的正视图与侧视图的高是正四棱台的高,但不是其侧面梯形的高.上面的解法由