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《1.6 完全平方公式(一)》
三维目标:
1. 知识与技能目标:理解公式的推导过程,了解公式的几何背景,会应用公式进行简单的计算.
2. 数学思考目标:渗透化归、数形结合等思想方法,培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力.
3. 问题解决目标:理解公式的推导过程,了解公式的几何背;掌握平方差公式的结构特征,会运用公式进行简单的运算.
4. 情感态度目标:经历完全平方公式的探索过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立学习自信心.
批 注
重点难点:
教学重点:体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算.
教学难点:从广泛意义上理解公式中的字母含义,明确要计算的代数式是哪两数的和(差)的平方
教具准备:
教学方法:
教 学 过 程
教学环节设计:
一、探索完全平方公式
1、观察下列算式及其运算结果,你有什么发现?
( m + 3 )2 = ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m2 + 3m + 3m + 9= m2 + 2 × 3m + 9
= m2 + 6m + 9,
( 2 + 3 x )2 = ( 2 + 3 x ) ( 2 + 3 x ) = 22 + 2 × 3 x + 2 × 3 x + 9 x2
= 4 + 2 × 2 × 3 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2.
学生仔细观察,交流自己的发现;集体交流,达成共识.
2、再举两例验证你的发现.
学生小组讨论、交流,验证刚才的结论.
3、用式子表示结论
学生类比平方差公式的方法得出:( a + b )2 = a2 + 2ab + b2.
帮助学生分析公式的特征,并用文字语言叙述公式.
二、想一想
你能用图 1 - 5 解释这一公式吗?
引导学生仿照探索平方差几何解释的方法进行探索.帮助学生进一步理解.
三、议一议
1、( a - b )2 =? 你是怎样做的?
鼓励学生运用所学知识进行计算,集体交流不同的算法,并理解其算理.
板书:( a - b )2 = a2 - 2ab + b2.让学生用自己的语言叙述这个公式.
2、你能自己设计一个图形解释这一公式吗?
学生小组讨论、交流,得出结论后再集体交流,注意让学生真正理解几何解释.
3、教师明晰完全平方公式:( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2.
四、例题教学
例1、利用完全平方公式计算:
(1)( 2 x - 3 )2; (2)( 4 x + 5 y ) 2; (3)( mn - a )2.
五、练一练
教材: 随堂练习
六、课堂小结
1、完全平方公式:( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2.
说明公式的结构特征,公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.
2、两种推导方法:多项式乘法导出;图形面积导出.
七、作业布置
教材: 习题1.11
教学反思:
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