人教初中数学 《三角形全等的判定自我小测 .docVIP

PAGE 12.2 三角形全等的判定 基础巩固 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则直接利用“SSS”可判定(　　) A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对 2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是(　　) A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CF C．AC＝DF D．∠A＝∠F 3．如图，请看以下两个推理过程： ①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)；②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)．则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是(　　) A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 4．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是(　　) A．80° B．60° C．40° D．20° 5．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE＝∠CDF，请你添加一个条件，使DE＝DF成立．你添加的条件是__________．(不再添加辅助线和字母) 6．如图是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为__________． 7．如图，AC⊥BD，垂足为点B，点E为BD上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6 cm，则图中长度为6 cm的线段还有__________． 8．如图，为了固定门框，木匠师傅把两根同样长的木条BE，CF两端分别固定在门框上，且AB＝CD，则木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分)__________全等(填“一定”、“不一定”或“一定不”)． 9．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件__________，使得△EAB≌△BCD. 10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝__________ cm. 能力提升 11．如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.求证：AD＝CF. 12．如图，点F，B，E，C在同一直线上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明． 提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF. 13．如图是一块三角形模具，阴影部分已破损． (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺就能加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由． (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE. (1)若BC在DE的同侧(如图①)．求证：AB⊥AC. (2)若BC在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请予证明；若不成立请说明理由． 参考答案 1．C　点拨：因为AB＝AC，BE＝CE，由图形知AE＝AE，则直接利用“SSS”可判定△ABE≌△ACE，故选C. 2．B　点拨：若添加BE＝CF，可得BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF， 又因为AB＝DE，∠B＝∠DEF，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，故选B. 3．B　点拨：因为①中的判定根据为ASA，不是AAS；②是正确的，故选B. 4．C　点拨：因为点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，所以OB′＝OA，OC＝OC，由HL得Rt△OAC≌Rt△OB′C，得∠OB′C＝∠OAC＝20°，所以∠A′OA＝40°，故选C. 5．答案不唯一，如AB＝AC或∠B＝∠C或∠BED＝∠CFD或∠AED＝∠AFD. 点拨：答案不唯一．根据AB＝AC，推出∠B＝∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED＝∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED＝∠AFD推出∠B＝∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可． 6．垂直　点拨：由“边边边”可得△ADB≌△ADC，得∠A