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[注册公用设备工程师考试密押题库与答案解析]暖通空调与动力专业基础分类模拟28 [注册公用设备工程师考试密押题库与答案解析]暖通空调与动力专业基础分类模拟28 PAGE1 / NUMPAGES1 [注册公用设备工程师考试密押题库与答案解析]暖通空调与动力专业基础分类模拟28 暖通空调与动力专业基础分类模拟28问题:1. 当x＞0时，下列不等式中正确的是______。A.ex＜1+xB.ln(1+x)＞xC.ex＜exD.x＞sinx答案:D[解析] 记f(x)=x-sinx，则当x＞0时，f'(x)=1-cosx≥0，f(x)单调递增，f(x)＞f(0)=0，故应选D。该题也可用验证的方法，例如：取x=2，显然e2＞1+2；类似可排除B和C选项。问题:2. 设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0，f"(x)＞0，则在(-∞，0)内必有______。A.f'(x)＞0，f"(x)＞0B.f'(x)＜0，f"(x)＞0C.f'(x)＞0，f"(x)＜0D.f'(x)＜0，f"(x)＜0答案:B[解析] 方法一：当f(x)在(-∞，+∞)上一阶导数和二阶导数存在时，若f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，则f'(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，且f"(x)在(-∞，+∞)上是偶函数；再由在(0，+∞)内有f'(x)＞0，f"(x)＞0，利用上述对称性，故在(-∞，0)内必有f'(x)＜0，f"(x)＞0，应选B。 方法二：函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，其图形关于y对称，由于在(0，+∞)内有f'(x)＞0，f"(x)＞0，f(x)单调增加，其图形为凹的；故在(-∞，0)内，f(x)应单调减少，且图形仍为凹的，所以有f'(x)＜0，f"(x)＞0。 问题:3. 设g(x)在(-∞，+∞)严格单调递减，又f(x)在x=x0处有极大值，则必有______。A.g[f(x)]在x=x0处有极大值B.g[f(x)]在x=x0处有极小值C.g[f(x)]在x=x0处有最小值D.g[f(x)]在x=x0既无极值也无最小值答案:B[解析] 由于f(x)在x=x0处有极大值，所以f(x)在x=x0左侧附近单调递增，右侧附近单调递减，g[f(x)]在x=x0左侧附近单调递减，右侧附近单调递增，故选B。问题:4. 函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有______。A.f'(x0)=0B.f"(x0)＞0C.f'(x0)=0且f"(x0)＞0D.f'(x0)=0或导数不存在答案:D[解析] f'(x0)=0的点x=x0是驻点，并不一定是极值点：f'(x0)=0且f"(x0)＞0是y=f(x)在点x=x0处取得极小值的充分条件，但不是必要的，故选项A、B、C都不正确；极值点必从驻点或导数不存在点取得，应选D。问题:5. 对于曲线，下列各性态不正确的是______。A.有3个极值点B.有3个拐点C.有2个极值点D.对称原点答案:A[解析] y'=x2(x2-1)，x=±1是极值点，y"=2x(2x2-1)，x=0，是拐点的横坐标，故有3个拐点；函数是奇函数，曲线关于原点对称，故应选A。问题:6. 曲面z=x2-y2在点(，-1，1)处的法线方程是______。 A．  B．  C．  D． 答案:C[解析] 曲面的切向量为，故应选C。问题:7. 曲面z=1-x2-y2在点处的切平面方程是______。 A．  B．  C．  D． 答案:A[解析] 切平面的法向量为，切平面方程的点法式方程为，故应选A。问题:8. 下列各点中为二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值点的是______。A.(1，0)B.(1，2)C.(1，1)D.(-3，0)答案:A[解析] 由解得四个驻点(1，0)、(1，2)、(-3，0)、(-3，2)，再求二阶偏导数，在点(1，0)处，AC-B2=12×6＞0，是极值点。在点(1，2)处，AC-B2=12×(-6)＜0，不是极值点。类似可知(-3，0)也不是极值点，点(1，1)不满足所给函数，也不是极值点。故应选A。问题:9. 若在区间(a，b)内，f'(x)=g'(x)，下列等式中错误的是______。A.f(x)=Cg(x)B.f(x)=g(x)+CC.∫df(x)=∫dg(x)D.af(x)=dg(x)答案:A[解析] 由f'(x)=g'(x)，显然有df(x)=dg(x)和∫df(x)=∫dg(x)成立，再对f'(x)=g'(x)两边积分，可得f(x)=g(x)+C，