142全等三角形的判定1(sas).ppt

1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？ 一个条件可以吗？ 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 探究活动 2. 有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60o 300 不一定全等 有两个角对应相等的两个三角形 两个条件可以吗？ 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 2. 有两条边对应相等的两个三角形 4cm 6cm 不一定全等 300 60o 4cm 6cm 不一定全等 30o 6cm 结论： 探究活动 三个条件呢？ 探究活动 三个角； 2.两边一角； 3.两角一边； 4.三条边。 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ 60o 300 300 60o 90o 90o 结论: 三个内角对应相等的三角形不一定全等。 尺规作图，探究边角边的判定方法 　　问题1　先任意画出一个△ABC，再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的 △A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ A B C A B C A′ D E 尺规作图，探究边角边的判定方法 现象：两个三角形放在一起 能完全重合． 说明：这两个三角形全等． 　　画法： （1） 画∠DA′E =∠A； （2）在射线A′D上截取 A′B′=AB，在射线 A′E上截取A′C′=AC； （3）连接B′C′． B′ C′ 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中， ∴　△ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）． 判定三角形全等的第一种判定方法: 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）． AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， A B C 课堂练习 下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由． 甲 8 cm 9 cm 丙 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm 乙 30° 30° 30° 课堂练习 　　图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中 30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角 形全等． 甲 8 cm 9 cm 丙 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm 乙 30° 30° 30° 已知：如图，AD∥BC，AD=CB 求证：△ADC≌△CBA 分析：观察图形，结合已知条件，知， AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。 所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。 AD=CB（已知） ∠1=∠2（已证） AC=CA （公共边） ∴△ADC≌△CBA（SAS） 例1: 证明：∵AD∥BC ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 在△DAC和△BCA中 D C 1 A B 2 B 范例学习 例2 如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是怎么做的吗?为什么可以这样做? A B C A’ B’ 解: 在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A’,使A’C=AC;连接BC，并延长BC到点B’,使B’C=BC.连接A’B’,量出A’B’的长度，就是A,B两点之间的距离. 3.用SAS判定三角形全等的注意点： （1）至少需要三个条件 （2）必须是两边一夹角 （如不是夹角，则不一定全等） （3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。 2.三角形全等的条件：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (边角边或SAS) 1.三角形全等的条件的探究 P100 练习 1,2,3 作业