高考数学 三角函数题组 含解析 (5).docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 题组层级快练(二十) 1．(2021·新课标全国Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　) A．－eq \f(\r(3),2)B.eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2)D.eq \f(1,2) 答案　D 解析　原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝eq \f(1,2). 2．(2021·重庆文)eq \f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝(　　) A．－eq \f(\r(3),2)B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2)D.eq \f(\r(3),2) 答案　C 解析　sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°， ∴原式＝eq \f(sin30°cos17°,cos17°)＝sin30°＝eq \f(1,2). 3．(2021·武汉调研)已知tan95°＝k，则tan35°＝(　　) A.eq \f(\r(3)－k,1＋\r(3))B.eq \f(k－\r(3),1＋\r(3)k) C.eq \f(k＋\r(3),1－\r(3))D.eq \f(k＋\r(3),1＋\r(3)) 答案　B 解析　∵tan95°＝tan(60°＋35°)＝eq \f(\r(3)＋tan35°,1－\r(3)tan35°)，∴tan35°＝eq \f(k－\r(3),1＋\r(3)k). 4．已知sinα＝eq \f(12,13)，cosβ＝eq \f(4,5)，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于(　　) A.eq \f(33,65)B.eq \f(63,65) C．－eq \f(16,65)D．－eq \f(56,65) 答案　A 解析　因为α是第二象限角，且sinα＝eq \f(12,13)，所以cosα＝－eq \r(1－\f(144,169))＝－eq \f(5,13). 又因为β是第四象限角，cosβ＝eq \f(4,5)，所以sinβ＝－eq \r(1－\f(16,25))＝－eq \f(3,5). sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝eq \f(12,13)×eq \f(4,5)－(－eq \f(5,13))×(－eq \f(3,5))＝eq \f(48－15,65)＝eq \f(33,65). 5．在△ABC中，tanA＋tanB＋eq \r(3)＝eq \r(3)tanAtanB，则C等于(　　) A.eq \f(π,3)B.eq \f(2π,3) C.eq \f(π,6)D.eq \f(π,4) 答案　A 解析　由已知得tanA＋tanB＝－eq \r(3)(1－tanAtanB)， ∴eq \f(tanA＋tanB,1－tanAtanB)＝－eq \r(3)，即tan(A＋B)＝－eq \r(3). 又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝eq \r(3)，0Cπ，∴C＝eq \f(π,3). 6．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝eq \f(\r(6),2)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．abc B．acb C．bac D．bca 答案　B 解析　a＝eq \r(2)sin(45°＋14°)＝eq \r(2)sin59°，b＝eq \r(2)sin(45°＋16°)＝eq \r(2)sin61°， c＝eq \f(\r(6),2)＝eq \r(2)sin60°，∴bca. 7．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝eq \f(2\r(3),3)，则cosAcosB＝() A.eq \f(1,4)B.eq \f(3,4) C.eq \f(1,2)D．－eq \f(1,4) 答案　B 解析　tanA＋tanB＝eq \f(sinA,cosA)＋eq \f(sinB,cosB)＝eq \f(sinAcosB＋cosAsinB,cosAcosB)＝eq \f(sin（A＋B）,cosAcosB)＝eq \f(sin60°,cosAcosB)＝eq \f(\f(\r(3),2),cosAcosB)＝eq \f(2\r(3),3)， ∴cosAcosB＝eq \f(3,4). 8．已知cos(α－eq \f(π,6))＋sinα＝eq \f(4\r(3),5)，则sin(α＋eq \f(7π,6))的值为() A.eq \f(1,2)B.eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(4,5)D．－eq \f(1,2)