人教初中数学八上 《三角形全等的判定》教案 （公开课获奖）3 .docVIP

PAGE 12.2.3三角形全等的判定《3》 【教学目标】： 知识与技能：理解三角形全等的条件：角边角、角角边．三角形全等条件小结．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神 教学重点:已知两角一边的三角形全等探究． 　　教学难点：灵活运用三角形全等条件证明． 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边、边角边后的一节课、有全面的学习经验、探讨出?角边角（ASA） 角角边（AAS）学生一定能理解。 课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】： 一、创设情境，导入新课 1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边． （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS；③SAS． 2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 二 、探究 [师]三角形中已知两角一边有几种可能？ [生]1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边． 做一做： 三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律． 教师活动：检查指导，帮助有困难的同学． 活动结果展示： 以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等． 规律： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． [师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A/B/C/，使∠A=∠A/、∠B=∠B/、AB= A/B/呢？ [生]能． 学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解． [生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长． ②画线段A/B/，使A/B/=AB． ③分别以A/、B/为顶点，A/B/为一边作∠D A/B/、∠EB/A，使∠D/AB=∠CAB，∠EB/A/=∠CBA． ④射线A/D与B/E交于一点，记为C/ 即可得到△A/B/C′． 将△A/B/C′与△ABC重叠，发现两三角形全等． [师]于是我们发现规律： 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 这又是一个判定三角形全等的条件． [生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ [师]你提出的问题很好．温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法． 三、练习 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 于是得规律： 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 四、例题 [例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE． [师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可． 学生写出证明过程． 证明：在△ADC和△AEB中 所以△ADC≌△AEB（ASA） 所以AD=AE． [师]请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结． 学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充． 有五种判定三角形全等的条件． 1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 3．边角边（SAS） 4．角边角（A