初中数学八上 《分式方程》教案（高效课堂）2022年人教版数学精品.docVIP

PAGE 分式方程 教学目标 1．理解分式方程的概念。 2．会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。 3．了解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程验根的方法。 教学重点和难点 1．教学重点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程． 2．教学难点：产生增根的原因 教学过程 一、回顾交流，情境引入 （1）提问：1、以前我们学过什么方程？ （一元一次方程和二元一次方程） 2、你可以分别举一个例子吗？ （在提问学生后，教师再举两个例子。（比如）让学生判断，从而指出这些都是整式方程。 3、你还记得一元一次方程的解法吗？ （出示方程，引导学生回忆旧知识。） 这节课我们学习一种新的方程——分式方程 （2）呈现学习目标 （3）问题情境 1、小明用20元买了x支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是 元。 2、小明用20元买了4支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每支钢笔的价钱是x元，则可列方程 。 议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是） 比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？ 讨论结果：以前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上面这个方程含有分式，且有未知数处在分母的位置上。 说一说：你能尝试给它一个名字吗？ 讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。 想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？ 得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（齐读） 做一做：课件中的“找朋友”活动 教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法” 板书：分式方程的解法 二、尝试练习，探索解法 1、问题1：试解分式方程 讨论：怎样化为整式方程？ （组织学生讨论后，教师再板演解题过程） 解：方程两边同乘以 x ，得： 解得： 检验：将x=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。 2、问题2：试一试：解方程 解：方程两边同乘以得 解得：x = 3 反问：x = 3是原分式方程的解吗？ 督促学生进行检验、反思。学生通回代发现，x = 5时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？ 组织学生进行讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其它步没有问题，捕捉时机，提出问题 3、问题3： 观察方程① 和方程 ② 中的x的取值范围相同吗？ 学生活动：由于①是分式方程，而②是整式方程x可取任意实数，数的范围在去分母的过程中扩大了。 教师点评：抓住学生的认知盲区，说明解分式程可以产生“令分母值为0的解”—增根（解释），因此必须检验。 4、问题4。想一想，解分式方程该如何检验？ （方法一：跟整式方程的检验一样，去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端，看它们是否相等。 方法二：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去）。 5、总结解分式方程的一般步骤 1.去分母(在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程). 2.解这个整式方程. 3.检验(把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去). 简记成：一化二解三检验 三、范例引路，巩固解法 例1，解方程 解：方程两边同乘以得 解得 检验：把代入，所以是原分式方程的解。 四、课堂练习 1、小试身手：解分式方程 2、巩固练习 解分式方程 五、课堂小测 P试卷 六、课堂小结 1、这节课你有什么收获？ 2、教师小结。（解分式方程的思路和步聚） 七、布置作业 P书本38页第1题 15.2.2 分式的加减 教学目标 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法 教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程 例、习题的意图分析 1．教科书