人教初中数学八上 《整数指数幂》教案 （公开课获奖）.docVIP

PAGE 整数指数幂 一． 教学目标 1．知识目标： 会用科学记数法表示绝对值较小的数． 2．能力目标： 引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学生形成对科学记数法较完整的认识，培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。 3．情感目标： 随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生养成善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯，获得正确的学习方法。 二．教学重点﹑难点 重点：用科学记数法表示绝对值较小的数． 难点：用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10n形式中n的取值与小数中零的关系． 三．教学过程： （一）创设情境，导入新课： 问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？ 问题2 ： 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？ （二）探究新知，合作交流： 1．做一做 ： （1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106 ． （2）绝对值大于10的数用a×10n表示时， 1 ≤│a│ 10 ，n为 整数 ． （3）零指数与负整数指数幂公式是 a0=（a≠0），a-n=（a≠0）． 2．根据学生回答，进行归纳： （1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤│a│10，n为正整数． （2）我们知道1纳米=米，由=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米． 而35×10-9=（3.5×10）×10-9 =3.5×101+(-9) =3.5×10-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米 （3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│10． 3． 试一试 把下列各数用科学记数法表示 （1）100 000=1×105 （2）0.000 01=1×10-5 （3）-112 000=-1.12×105 （4）-0.000 001 12=-1.12×10-6 4．讨论： （1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1≤│a│10，n的取值与整数位数有什么关系？ （2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？ （学生分组讨论，互相交流） 5．归纳讨论结果： 绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a的取值一样为1≤│a│10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）． （三）应用迁移，巩固提高： 例1 用科学记数法表示下列各数 （1）0.001=1×10-3． （2）-0.000 001=-1×10-6． （3）0.001 357=1.357×10-3． （4）-0.000 034=-3.4×10-5． 例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米 （学生独立思考后，互相交流，展示答案） 例3 计算：（结果仍用科学记数法表示） （1）（3×10-5）×（5×10-3） （2）（3×10-15）÷（5×10-4） （3）（1.5×10-16）×（-1.2×10-3） （4）（-1.8×10-10）÷（9×108） 解：（1）原式=（3×5）×（10-5×10-3）=15×10-8=1.5×10-7 （2）原式=（3÷5）×（10-15÷10-4）=0.6×10-11=6×10-12 （3）原式=-（1.5×1.2）×（10-16×10-3）=-1.8×10-19 （4）原式=（-1.8÷9）×（10-10÷108）=0.2×10-18=2×10-19 （四）课堂检测，及时反馈 1．夯实基础 （1）．下列用科学记数法表示的算式：①2 364.5=2.364 5×103；②5.792=5.792×101；③0.001 001=1.001×10-2；④-0.000 083=-8.3×10-7，其中不正确的是 （D） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 （2）．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之