- 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
8
8
1.5.1全称量词与存在量词
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
自主预习。探新MI
=l????4w ■涉、Q 卜“ ■ s? ikM^yf
I新知初疑Q
全称量词与全称量词命题
⑴短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“工”表示.
含有全称量词的命题叫做全称量词命题,通常将含有变量λ?的语句用/心),Ga),心),…表示, 变量X的取值范圉用M表示,那么全称量词命题“对M中任意一个X, (X)成立”可用符号简记为 X∕χW M, P(X).
存在量词与存在量词命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“旦”表示.
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题,存在量词命题“存在M中的元素λ?,使P(X)成立”, 可用符号简记为 Tx∈M, P(Q” .
思考:“一元二次方程αr2+2r+l= 0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题?请改写成 相应命題的形式.
提示:是存在量词命题,可改写为存在x∈R,使αr2+2r+l=0.
含有一个量词的命题的否定「
一般地,对于含有一个量词的命题的否定,有下面的结论:
全称量词命题“:Vx∈M, p(λ),它的否定-ψ: %≡M, f(x);
存在量词命题p:日X∈ M, P(X),它的否定—?/?: ?∕x∈M, —1D(X).
全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题.
P初试身耒h
下列命题中全称量词命题的个数是( )
任意一个自然数都是正整数;
有的菱形是正方形;
三角形的内角和是180°.
[答案]C
2.下列全称量词命题为真命题的是( )
A.所有的质数是奇数
B. ?x∈R, x2÷l≥l
C.对每一个无理数X, X2也是无理数
D.所有的能被5整除的整数,
其末位数字都是5
[答案]B
3.下列命题中的假命题是(
)
A. ?x∈R, Lvl0
B. ?λ-∈N*, (λ-l)20
C. 3x∈R, x+2019l
D. 3x∈R,2v2
A. O
B? 1
C. 2
D? 3
B [当λ=1时,(X-I)2=O,所以B项为假命题?]
已知命题R ?x∈R, SinxWl,则其否定是( )
A-
Sin 2 ?
B.
fp: VX∈ R?
Sin x≥ 1
C.
~~,/?: 3x∈ RT
Sin x 1
D?
Sin x〉1
[答案]C
合作探究Q提素养
全称量词命题和存在量词命题的判断
空型1
【例1】指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.
?x∈N,lv+l 是奇数;
⑵存在一个λ∈R,使-Z-7=0:
?X 1
对任意实数“,仍1〉0;
有一个角g使Sina=
[解](1)是全称量词命题.因为?x∈N, 2x+l都是奇数,所以该命题是真命题?
是存在量词命题.因为不存在a∈R,使二Lr=O成立,所以该命题是假命题.
是全称量词命题.因为101=0,所以1“1〉0不都成立,因此,该命题是假命题.
是存在量词命题.因为为a=30。时,sinα=*,所以该命题是真命题.
全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法:
要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素X证明Pa)成立;但要 判定全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个兀,使得P(X)不成立即可(这就是通常所说 的“举出一个反例”).
要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个X使Pa)成立即可; 否则,这个存在量词命题就是假命题.
働跟踪训练
判断下列命题的真假.
任意两个面积相等的三角形一定相似;
3x, y 为正实数,使 x2+y2=0:
在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,刃都对应一点P;
?x∈N, x20.
[解](1)因为面积相等的三角形不一定相似.故它是假命题.
因为当 Λ2+y2=0 时,x=y=Of
所以不存在X, y为正实数,使x2+∕ = 0,故它是假命题.
IlI有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知,它是真命题.
因为0∈N,02=0,所以命题bx∈N, x20m是假命题.
含有一个量词的命题的否定
窒型?丿
TOC \o 1-5 \h \z 【例2】 ⑴设命题卩:3n∈N, n22t,则命题卩的否定为( )
?n∈N, n22n B. 3n∈N, zr≤2w
C. ?n∈N, n2≤2,* D. 3h∈N, n2=2n
(2)命题“ Vx∈R, 3n∈N?使得“M2”的否定形式是( )
Vx∈R, 3n∈N? 使得 “Cxz
?x∈R, ?72∈N% 使得 nx1
3x∈R, 3h∈N% 彳吏得 nx2
3x∈R, Vn∈N? 使得x2
C (2)D [⑴因为mx∈M,p(x)的否定是0x∈M,-(x),所以命题
您可能关注的文档
- 保通道路贝雷桥试验方案复习课程.docx
- 俱乐部项目管理制度.docx
- 光的传播与反射培优精讲精练与习题.docx
- 全国计算机等级考试历年真题及答案.docx
- 八年级上册数学期中考试附答案.docx
- 八年级地理上册第一章中国的疆域与人口单元综合测试题.docx
- 八年级数学竞赛题:平行四边形.docx
- 公共部位精装修施工方案.docx
- 公司员工招聘管理制度.docx
- 公司年度培训计划方案.docx
- 原电池电动势的测定实验报告.pdf
- 与业主、设计、总包、监理和他承包人的配合措施.pdf
- 公司管理流程.pptx
- 2024_2025学年新教材高中地理第1章地球的运动素养综合训练新人教版选择性必修1.doc
- 2024_2025学年新教材高中地理第3章大气的运动第1节常见天气系统第1课时锋与天气分层作业新人教版选择性必修1.doc
- 2024_2025学年新教材高中地理第1章地球的运动第2节地球运动的地理意义第4课时正午太阳高度的变化四季更替和五带划分分层作业课件新人教版选择性必修1.pptx
- 2024_2025学年新教材高中地理第2章地表形态的塑造第2节构造地貌的形成第1课时地质构造与地貌课件新人教版选择性必修1.pptx
- 2024_2025学年新教材高中地理第1章地球的运动问题研究人类是否需要人造月亮课件新人教版选择性必修1.pptx
- 五片小雪花课件.pdf
- 2024_2025学年新教材高中地理第3章大气的运动第2节气压带和风带第1课时气压带和风带的形成分层作业课件新人教版选择性必修1.pptx
文档评论(0)