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八年级数学上册期中精选试卷测试卷附答案
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)
(1)问题背景:
如图 1 r 在四边形 BCD 中,AB = AD t Z BAD=I20o t Z 3 二 ZADC二 90° J E、F 分别是 BCl CD上的点,且Z EAF =600 I探究图中线段8F , EFl FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G ,使DG = BE ,连结AG,先证明
△ ABE^ △ ADG t再证明△ AEF^ A AGF t可得出结论八他的结论应是 ;
(2 )探索延伸:
如图2 ,若在四边形MCD中,D , Z 3 + ZD二180。IEI F分别是8C, CD上的点,
且Z EAF= IZ BAD I上述结论是否仍然成立,并说明理由;
2
(3 )结论应用:
如图3 ,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏四30。的A处,舰艇乙在指挥 中心南偏东70。的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向 正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/小时的速度前 进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达ElF处,且两舰艇与指挥中心O 之间夹角Z EOF=70。I试求此时两舰艇之间的距离.
(4 )能力提高:
如图4 ,等腰直角三角形MC中,Z BAC =90o I AB=ACl点M I N在边Be上,且
ZMqA/二45°?若BM = IICN = 3 ,试求出M/V的长?
【答案】⑴ EF 二 BE + FD; (2) EF= BE+FD 仍然成立:(3 ) 210 ; (4)M∕V=√Tθ .
【解析】
试题分析:(1)由AAEF^ZkAGF,得EF二GF,又由BE=DG,得
EF=GF=DF+DG=DF+BE; (2)延长 FD 到点 G,使 DG二BE,连接 AG,证明△ ABEΔADG, 再证ZkAEF9ZkAGF,得EF=FG,即可得到答案:(3)连接EF,延长AE, BF相交于点
C,根据探索延伸可得EF=AE+FB,即可计算出EF的长度:(4)在AABC外侧作
ZCAD=ZBAM,截取 AD=AMt 连接 CD, DN,证明△ ACD^ΔABM,得到 CD=BM,再证 MN=ND.则求出ND的长度,即可得到答案.
解:(1)由公AEF^ΔAGF,得 EF二GF,又由 BE=DG,得 EF=GF=DF+DG=DF+BE; (2 ) EF=BE+FD仍然成立.
证明:如答图1,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,
V Zfi+ZADC= 180o, ZADG+ZADC= 180。,:. ZB=ZADG.
1?? ABE 与AADG 中,AB=AD. ZB=ZADG. BE=DG, .?ΔABE^ΛADG.
:.AE=AG, ZBAE=ZDAG? 又 TZEAF=L ZBAD,
2
??? ZFAG= ZMD÷ ZZ)AG= ZMD÷ ZBAE= ZBAD- ZEAF= ZBAD- L ZBAD = -ZBAD,
2
:?ZEAF=ZGAF ?
在MEF与AAGF 中,AE=AG, ZEAF=ZGAF, AF=AF,
:.AAEF^AAGF. :. EF=FG.
又??? FG=DG+DF=BE+DF.
:.EF=BE+FD.
G在四边形AOBC
G在四边形AOBC中,
??? ZAo5=30o÷90o÷20°= 140% ZFoE=70。= - ZAOB9
2
又9JOA = OB. ZOAC+ ZOBC=60°+120°= 180° ,符合探索延伸中的条件, ???结论EF=AE+FB成立.
.?EF=AE+FB=?.5× (60÷80) =210 (海里)?
答:此时两舰艇之间的距离为210海里;
(4)如答图3,在ZXABC外侧作ZCAD二ZBAH,截取AD=AM,连接CD, DNt 在AACD 与ZiABM 中,AC=AB, ZCAD=ZBAM, AD=AM, 则厶ACD^ΔABM, ΛCD=BM=b ZACD=ZABM=45°,
VZNAD=ZNAC+ZCAD=ZNAC+ZBAM=ZBAC-ZMAN=45o, ??? Z MAD= Z MAN+ ZNAD=90o=2 ZNAD,
XVAM=AD, ZNCD+ZMAD= (ZACD+ZACB) +90°= 180°,
???对于四边形AMCD符合探索延伸,
则 ND=MN,
V ZNCD=90o, CD=I, CN=3,
如图,AB=12cm, AC丄AB, BD丄 AB , AC=BD=9cm,点 P 在线段 AB 上以 3cm∕s 的 速度,由A向B运动,同时点Q在线段BD ±由B向D运动.
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当运动
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