分式的概念及性质应用.docx

分式的概念及性质 分式的基本槪念分式的块本件頂 分式的基本槪念 分式的块本件頂 ?A????判定 分AfrS丈 分式的值 约分 通分 分式的运灯更鑒数指数松 分式的运灯 更鑒数指数松 5Λ∣??? 分式的加减 定义 示例剖析 分式的定义：一般地，如果 A、B表示两个整式，并 且B中含有字母，那么式子 A叫做分式，其中 A叫分子， B B叫分母且B 0 . 例如2 , 1 a ax 1 分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等 于零即B 0 . 使-有意义的条件是X 0 X 分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意 义的前提下分式的分子为零. A 即当A 0且B 0时，A 0 B 使J值为O的X值为1 X 1 夯实基础 【例1】⑴下列式子:1 2aX a 3b X y 4 2aA.1个B.2个C.3 【例1】⑴下列式子: 1 2a X a 3b X y 4 2a A.1个 B.2个 C.3个 其中是分式的有（ ） X y D.4个 ⑵当X 时，分式 有意义；当X -有意义; 1 ⑶当X为何值时，下列分式的值为 ②(X 6)(x 1)X2 16(X 4)( X ②(X 6)(x 1) X2 16 (X 4)( X 25 X2 (X 5)2 【例2】 ⑴当X 时，分式竺卫的值为1;如果分式丄丄的值为1，则X的值是 TOC \o 1-5 \h \z 3 X 2x 1 ⑵当X 时，分式 —的值为正数；当X 时，分式 A 的值为负数；当 8 X 8 X X 时，分式 —的值为正整数? X 1 ⑶当X 3时，分式-_b无意义，当X 5时，分式—_b的值为O，则a b . X a X a 模块二分式的基本性质 模块二分式的基本性质 定义 示例剖析 分式的基本性质：分式的分子与分母同 乘以（或除以）一个不等于 0的整式，分式 的值不变. 即 A a× M AMM ≠ 0 BB × M B M 3 3 y ay C ——a 0 X ax 约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式 变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做 最简分式. 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母冋时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几 个分式变成分母相冋的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因 式的最高次幕的积作公分母，它叫做 最简公分母. 知识导航【例3】夯实基础a b a b a bA. B.C C⑵若X，y 知识导航 【例3】 夯实基础 a b a b a b A. B. C C ⑵若X，y的值扩大为原来的 C 3倍， C.旦 b a b C ②丝 X y C F列分式的值如何变化? 2 2 ④ X y y2y 1 2X y 1 2 X y 3 1 1 X y 4 0.03a 0.2b 0.08a 0.5b ⑶不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数: 3 TOC \o 1-5 \h \z 0.4a b 5 1 1 . a b 4 10 能力提升 【例4】⑴ 5χ2y3 10χ3y2z 1 X2 2- 2a 6a X 2χ 1 求下列各组分式的最简公分母： 约分：m; a2 3 3 —↑r-2 与 4a b X ； 6ab C 3 ~2- X 1 %与亠 X X X ⑶通分：① 2ab 3a a C 5b2c ②, X(X 1) 1 2 X2 2x 1 ③(a b)(a c) (b 1 c)(b a) (C 1 a)(c b) ⑷下列分式为最简分式的是 A. 33b 15a ) b2 C. 2 X 3x 模块三分式的基本运算 知识导航 分式的乘法 a C a C b d b d 分式的除法 a Cad a d b d b C b C 分式的乘方 n n a a -n b b 同分母分式相加减 a b a b C C C 异分母分式相加减 a Cad bc ad bc b d bd bd bd 0指数幕 0 a 1 (a ≠ 0) 负整数指数幕 1 a P —p ( a ≠ 0 , P为正整数) ap 1.分式的乘除 注意分式的乘除法应用关键是理解其法则 ⑴先把除法变为乘法； ⑵接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其 它分式进行约分； ⑶再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘； ⑷最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式... 分式的加减 ⑴同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。 ⑵异分母分式加减法则： 运算步骤：①先确定最简公分母；②对每项通分 ，化为相同分母； ③按同分母分式运算法则 进行；④注意结果可否化简，化为最简..分式. 分式的混合运算 注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运