初中几何不定线段的最值问题.docx

AI AI 初中几何不定线段的最值问题 （一）利用“将军饮马”数学模型，求线段和的最小值 1.如图，RtAABC 中，∠ ACB=90，∠ CAB=30，BC=I ,将△ ABC 绕点 B 顺 时针转动，并把各边缩小为原来的 3，得到△ DBE ,点A , B , E在一直线上, P为边DB上的动点，贝U AP+CP的最小值为 （二）利用“垂线段最短”求线段的最值 已知菱形 ABCD的对角线 AC与BD交于点D, ∠ BAC=60 , AB=4 , E为 OB上的一个动点，将AE绕点A逆时针旋转60°得AF ,则点F到0的最短距 离为 （三）构造三角形求不定线段的最值 3.如图，在△ ABC中，∠ C=90o , AC=4 , BC=2,点A、C分别在X轴、y轴上, 当点A在X轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中点 B到原点0 的最大距离是  变式1:如图，正方形ABCD的边长为6,点E是边CD上的一个动点，连接 BE,过点C作CF⊥BE ,垂足为F,连接DF，当点E从C运动到点D的过程 中，线段DF的最小值为 变式2:点P为矩形ABCD内的一个动点，且满足∠ DAP= ∠ ABP ,若AB=2， BC=4 ,则线段PD的最小值为 4.在锐角△ ABC 中，BC=7, AC=4√, ∠ ACB=45 ,△ ABC 绕点 B 按逆时针 方向旋转，得到△ AiBCio点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在 △ ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点 P的对应点是点Pi ,如图： 若点P是线段AC的中点，求线段EPi长度的最大值与最小值； 若点P是线段AC上任意一点，直接写出EPi长度的最大值与最小值。 E E （四）建立函数模型求最值 5.在厶ABC中，AB=AC=5 ,点 D是边上的一动点（不与 B , C重合）， ∠ ADE= ∠ B，DE交AC 于点E,且BC=8,贝U CE的最大值为— — 课后作业： 1.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ A=60o , M是AD边的中点，N是AB 边上一动点，将△ AMN沿MN所在的直线翻折得到△ A MN ,连接A C ,则 A C长度的最小值是— _ 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合）， 连接AP ,过点B作直线AP的垂线，垂足为H ,连接DH ,若正方形的边长为 则线段DH长度的最小值是 如图，线段AB的长为2, C为AB上一个动点，分别以 AC、BC为斜边在 AB的同侧作两个等腰直角三角形厶 ACD和厶BCE ,那么DE长的最小值是— 4.在厶ABC中，AB =7，BC=12,∠ ACB=30 ,将△ ABC绕点B按逆时针方向 旋转，得到△ AiBCi ,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在 △ ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点 P的对应点是点Pi,则线段EPi 长度的最大值与最小值分别为_ 一 5.已知在平面直角坐标系中，点 A (-1, 0), B (4, 0), C (2, -3), P (3, -2),当P、 C同时向左平移t个单位时得到的对应点分别为 Pi、Ci,当四边形AB PiCi的 周长最小值t的值为