八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质课件北师大版.pptVIP

* 4 平行线的性质 回顾思考 我们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法. 如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？ 证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 思考探究，获取新知 （1）你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 已知：如图，直线 AB∥CD，∠1和∠2是直线 AB，CD 被直线 EF 截出的同位角. 求证：∠1=∠2. A C E 2 1 F D B M N 如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 证明： 假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. A C E 2 1 F D B M N G H 定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. （1）你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 证明： ∵ l1∥l2（已知）， ∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. ∴ ∠1=∠2（等量代换）. 又∵ ∠2=∠3（对顶角相等）， 定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 类似地，还可以证明： 随堂练习 请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明. 已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°. ∵ l1∥l2（已知）， ∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵ ∠1+∠3=180°（平角定义）， ∴ ∠1+∠2=180°（等量代换）. 证明： 例 已知：如图，b∥a， c∥a， ∠1，∠2， ∠3是直线 a，b，c 被直线 d 截出的同位角. 求证：b∥c. 证明： ∵ b∥a（已知）， ∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵ c∥a（已知）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ ∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. 定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 简述为：平行于同一条直线的两条直线平行. 练一练 1、已知平行线AB、CD被直线AE所截 （1）若从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度，为什么？ （2）若∠1=110°，可以知道∠3是多少度，为什么？ （3）若∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？ ∵AB//CD ∴ ∠1= ∠2= 110° （两直线平行，内错角相等） （2）∵AB//CD ∴ ∠1= ∠3=110° （两直线平行，同位角相等） （3）∵AB//CD ∴ ∠1= ∠4=110° （两直线平行，同旁内角互补） *