第课不等关系与不等式含答案.docx

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 高三第一轮复习学案高三数学理科备课组第 1 课不等关系与不等式编者：彭小平审订：高三理科数学组班级姓名[ 考纲导读 ]1．明白现实世界和日常生活中的不等关系．2．明白不等式 (组)的实际背景．3．把握不等式的性质及应用.知 识 梳理1．两个实数比较大小的方法a＞ 1.a＞ b a∈ R，b＞0 ，ba－ b＞ 0.a－ b＝ 0. a 高三第一轮复习学案 高三数学理科备课组 第 1 课 不等关系与不等式 编者：彭小平 审订：高三理科数学组 班级 姓名 [ 考纲导读 ] 1．明白现实世界和日常生活中的不等关系． 2．明白不等式 (组)的实际背景． 3．把握不等式的性质及应用 . 知 识 梳 理 1．两个实数比较大小的方法 a ＞ 1. a＞ b a∈ R，b＞0 ， b a－ b＞ 0. a－ b＝ 0. a－ b＜ 0. a＞ b， a＝ b， a＜ b； a ＝ 1. a＝ b a∈ R，b＞0 ， (1)作差法 (2)作商法 b a ＜ 1. a＜ b a∈ R，b＞0 . b 2．不等式的性质 (1)对称性： a＞b. b＜a；(2)传递性： a＞ b， b＞ c. a＞c； (3)可加性： a＞b. a＋c＞b＋c， a＞ b， c＞d. a＋ c＞b＋d； (4)可乘性： a＞b，c＞0. ac＞bc；a＞b＞0， c＞ d＞ 0. ac＞bd； (5)可乘方： a＞b＞0. an＞bn(n∈N，n≥1)； n n (6)可开方： a＞b＞0. a＞ b(n∈N， n≥ 2)． 基 础 练 习 一，判定正误： (1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a＞ b，a＝ b，a＜b 三种关系中的一种． (√ ) a ＞1.就 a＞ b.( × ) (2)如b ) (3)在一个不等式的两边同乘以一个非零实数，不等式仍旧成立． (× ) (4)同向不等式具有可加性和可乘性． ( × ) 1 0＜ ab＜ 1”是“ b＜a”成立的既不充分也不必要条 (5)设 a， b 为实数，就“ 件． ( √ ) 1 1 ＜ (6)(2021 北·京卷改编 )如 a＞b，就a .(× ) b 习惯成就将来 第 1 页 共 9 页 细节打算成败 第 1 页，共 9 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 高三第一轮复习学案高三数学理科备课组如 a＞b，就 a2＞b2.(× )√ )如 a＞b，就 a3＞b3.(典 例分析【例 1】 某商人假如将进货单价为8 元的商品按每件10 元销售，每天可销售 高三第一轮复习学案 高三数学理科备课组 如 a＞b，就 a2＞b2 .( × ) √ ) 如 a＞b，就 a3＞b3.( 典 例 分 析 【例 1】 某商人假如将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元销售，每天可销售 100 件，现在他采纳提高售价， 削减进货量的方法增加利润． 已知这种商品的单价每 提高 1 元，销售量就相应削减 10 件．如把提价后商品的单价设为 x 元，怎样用 不等式表示每天的利润不低于 300 元？ x－ 10 解 如提价后商品的单价为 x 元，就销售量削减 ×10 件，因此，每天的利 1 润为 (x－8)[100－10(x－ 10)]元，就“每天的利润不低于 式(x－8)[100－ 10(x－10)] ≥300. 300 元”可以表示为不等 规律方法 对于不等式的表示问题，关键是懂得题意，分清变化前后的各种量， 得出相应的代数式， 然后用不等式表示． 而对于涉及条件较多的实际问题， 就往 往需列不等式组解决． 【变式训练 1】 某化工厂制定明年某产品的生产方案，受下面条件的制约：生 产此产品的工人不超过 200 人；每个工人的年工作时间约为 2 100 h；估计此产 品明年的销售量至少为 80 000 袋；生产每袋产品需用 4 h；生产每袋产品需用原 料 20 kg；年底库存原料 600 t，明年可补充 1 200 t．试依据这些数据猜测明年的 产量． 4x≤ 200×2 100， x 袋，就 x≥80 000， 0.02x≤600＋ 1 200， 解 设明年的产量为 习惯成就将来 第 2 页 共 9 页 细节打算成败 第 2 页，共 9 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 高三第一轮复习学案高三数学理科备课组解得 80 000≤x≤90 000.估计明年的产量在80 000 袋到 90 000 袋之间．ln 2ln 33ln 5【例 2】 (1)如 a＝，b＝， c＝，就25A． a＜b＜cC． c＜a＜bB．c＜b＜aD．b＜a＜ 高三第一轮复习学案 高三数学理科备课组 解得 80 000≤x≤90 000. 估计明年的产量