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2010 年全国高中物理竞赛复赛试卷及答案 [1] 第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共九题，满分 160 分( 计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重 要的演算步骤 ( 只写出最后结果的不能得分 ( 有数字计算的题 ( 答案中必须明确写出 数值和单位 ( 填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过 程 ( 一、 ( 15 分 ) 蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器 ( 见 图)( 若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们 的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小 ( 设重 2 力加速度 g = 9 . 80 m/ s , 1 ( 试设计一个包含十个单摆的蛇形摆 ( 即求 出每个摆的摆长 ) ，要求满足 : ( a ) 每个摆的摆 长不小于 0 . 450m ，不大于 1.00m ; ( b ) 初始 时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动相同 的一个小位移 xo ( xo <<0.45m ) ，然后同时释放， 经过 40s 后，所有的摆能够同时回到初始状态 ( 2 ( 在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所 经过的时间为 ______________________________________ 二、 ( 20 分 ) 距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M ，观测发现其位置呈周 期性摆动，周期为 T ，摆动范围的最大张角为 ? θ( 假设该星体的周期性摆动是由 于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量 m所满足的方程 ( 若 L=10 光年， T =10 年， ? θ = 3 毫角秒， M = Ms (Ms 为太阳质量 ) ，则 此行星的质量和它运动的轨道半径 r 各为多少 , 分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU ( 平均日地距 11 离) 作为单位，只保留一位有效数字 ( 已知 1 毫角秒 = 角秒， 1 角秒= 度， 1AU=1.510003600 85×10km,光速 c = 3.0 ×10km/s. 三、 ( 22 分 ) 如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为 m，半径为 R ，螺距 H = πR ，可绕竖直的对称轴 OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆 的质量可忽略不计 ( 一质量也为 m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动 , 首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点 A ，这时螺旋环也处于静止状态 ( 然后 放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴 OO′，转动 ( 求当小球下滑到离 其初始位置沿竖直方向的距离为 h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用 力的大小 ( 全国中学生物理竞赛复赛 1--31 四、( 12 分 ) 如图所示，一质量为 m、电荷量为 q ( q > 0 ) 的粒子作角速度 为 ω、半径为 R 的匀速圆周运动 . 一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心 的距离为 d ( d > R ) ，在导线上通有随时间变化的电流 I, t= 0 时刻，粒子速 度的方向与导线平行，离导线的距离为 d+ R