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斐波那契数列通项公式的推导
斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).
则
显然这是一个线性递推数列.
推导方法一:利用特征方程
线性递推数列的特征方程为:
解得.
则.
解得
推导方法二:待定系数法
设常数,使得.
则
n≥3时,有
将以上n-2个式子相乘,得:
上式可化简为:
的一解为
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