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探索三角形全等的条件
●教学目标
(一)教学知识点
三角形全等的条件:边角边.
(二)能力训练要求
1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“边角边”条件.
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
(三)情感与价值观要求
通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性,并使学生获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力与创新精神.
●教学重点
三角形全等的条件:边角边.
●教学难点
三角形全等的条件的探索.
●教学方法
引导发现法.
●教具准备
剪刀 二张纸片 一副三角板
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景,引入新课
[师]在前两节课的讨论中,我们知道:只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能出现的情况,想一想,是哪四种呢?
[生]三条边、三个角、两角一边、两边一角.
[师]对,在这四种情况中,我们已经研究了三种:三条边,三个角,两角一边.由讨论得知:哪种情况下两个三角形全等,哪种情况下两个三角形不全等呢?
[生]三条边对应相等的两个三角形全等;两角一边,即两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等.
三个角对应相等的两个三角形不全等.
[师]很好,那第四种情况怎么样呢?即给出三角形的两边及一角时,所得到的三角形都全等吗?这节课我们继续来探索三角形全等的条件.
Ⅱ.讲授新课
[师]大家想一想:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能情况呢?
[生]有两种:两边及这两边的夹角,两边及一边的对角.
[师]好,那在每种情况下得到的三角形全等吗?我们逐一来研究.先看第一种情况下,两个三角形是否全等.
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.画△ABC,使它的两边长AB=6cm, BC=4cm, ∠B=60度.把你所画的三角形剪下来与小组成员的三角形进行比较,它们能互相重合吗?
[师]大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形,然后与同伴画的来比较一下.
[生甲]我画的三角形如与同伴画的全等.
[生乙]老师,由此能不能得到这样的结论:如果已知三角形的两边及其夹角,那么所得的三角形都全等.
[师]这位同学提的问题很好,那我们来改变上述条件中的角度和边长,大家分组讨论,看是否有乙同学说的结论?
[生丁]我们组也是.
[师]由此我们得到了三角形全等的条件
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.
如图5-131,在△ABC和△DEF中.
图5-131
△ABC≌△DEF.
例1 如图,AB=CD,∠ABD= CDB,你能判断BC=AD吗?说明理由。
图
图1
探索二 画一个△ABC,使∠B=40°,AB=3.5cm,AC=2.5cm,这两个三角形全等吗?
图5-132
[生甲]我按上述条件画的三角形与同伴画的三角形全等.如图5-133(1).
图5-133
[生乙]我按上述条件画的三角形不唯一,有两个不同的三角形满足上述条件:如图5-133(2).
图5-133
由图可知:这两个三角形不全等.
[生丙]老师,由此能不能说:两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.
[师]对,如果说一个命题错误,只需举出一个反例即可.如乙同学画的图形就是一个反例,它说明两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等.所以丙同学得出的结论是正确的.
因此可知:“两边及一角”中的两种情况中只有一种能判定三角形全等.即:
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
下面我们通过做练习来熟悉掌握三角形全等的条件.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本随堂练习
1.分别找出各题中的全等三角形,并说明理由.
图5-134
答案:图(1)中的两个三角形全等.即:
△ABC≌△EFD.
因为根据“SAS”可得.
即:△ABC≌△EFD.
图(2)中的△ADC≌△CBA.根据“SAS”可得出结论.即:
△ADC≌△CBA.
图5-135
2.小明做了一个如图5-135所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴进行交流.
答:能.因为根据“SAS”可以得到△DEH≌△DFH.由“全等三角形的对应边相等”可得:EH=FH.
(二)看书,然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们重点探索了三角形全等的条件:“边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件.
(1)全等三角形的定义
(2)边边边
(3)角边角
(4)角角边
(5)边角边.
●板书设计
§5.4
一、做一做
二、三角形全等的条件:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
简写成“边角边”或“SAS”
三、做一做
四
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