732多边形的内角和（1）.ppt

之江中学黄红梅 知识回顾 1、三角形的内角和等于 ___，长方形、正方形的内角和等于 。 180° 360° 2、猜一猜，任意四边形的内角和是多 少？ 导 360° 你是怎样得来的？ 四边形 三角形 四边形的内角和 =2×180°=360° 学 1、将四边形分割成具有公共顶点的三角形，还有其它添加辅助线的方法吗？ 2、 类比上面的过程，你能求出五边形、 六边形 n边形的内角和吗？ …… 问题： 四边形 三角形 2×180°=360° 4×180°－360°=360° 3×180°－180°=360° 3×180°－180°=360° 四边形的内角和 四边形的内角和 三角形的内角和 议 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180° 360° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n－2) ·180° 5×180° 4×180° 3×180° 2×180° 1×180° 多边形 边数 三角形数 图式 内角和 计算规律 规律探索 议 n边形的内角和公式： n边形内角和=（n-2）·180° 归纳公式 议 练一练 1、一个多边形的边数为n， 则其内角和为 。 2、八边形的内角和为 。 3、一个多边形的内角和为1800°， 它的边数为 。 （n-2）·180° 1080° 12 练 例1 已知：四边形ABCD,∠A+∠C=180°。 求：∠B+∠D=？ A B C D 小结：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 解:如图，四边形ABCD中， ∠A+∠C=180° ∵ ∠A+ ∠B +∠C+∠D = (4-2) ×180° =360 ° ∴ ∠B + ∠D = 360 °－ (∠A+∠C) = 360 °－ 180°= 180° 练 例2 一个多边形当边数增加1时， 它的内角和增加多少度？ 解：∵边数为n的多边形的内角和为： （n - 2）×180° ∴ 边数为n+1的多边形的内角和为： （n+1 - 2）×180° （n+1 - 2）×180°-（n - 2）×180°= 180° ∴当边数增加1时，内角和增加180° 练 练一练（P83-84） 1.求下列图形中x的值： 140° x° ∟ (1) x° ∟ (2) 120° 150° 2x° x° B C A D E (3) AB∥CD x° 150° 135° 60° X=65° X=60° X=75° 练 练一练（P84） 2.如果一个多边形的每一个内角都 等于120°,它是几边形？ 解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)?180°， ∴ (n-2)?180°= n·120o。 解得: n=6 ∴这个多边形的边数为6。 练 课堂达标检测 内容见题单 ——多边形内角和课堂达标检测题 练 课堂达标参考答案 一、选择题（每题12分，共60分） 1、C 2、B 3、C 4、C 5、A 二、填空题（每题12分，共24分） 6、1440° 144° 7、 70° 90° 140° 三、解答题（16分） 8、解：设该多边形边数为n ……..2分 则（n－2）·180°=1800° ……..8分 所以n=12 ……..4分 答：该多边形为12边形。 ……..2分 练 悟 通过这节课的学习，你得 到了哪些启示？ 式 方 拼 转 归 n边形内角和 =(n－2) ·180° 公式 悟 已知内角和，求多边形的边数， 要建立方程求解。 悟 1 2 3 108° 正五边形的内角和能用拼图法得到吗？ 悟 将多边形问题 三角形问题 转 化 悟 不完全归纳法 ----寻求数式规律 悟 P84 习题7.3  2、4、5题  作业