《整式的乘法》word教案 （公开课获奖）2022北师版 (2).docVIP

PAGE 1.4 整式的乘法(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算. 2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用. (二)能力训练要求 1.发展有条理思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求 在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气. ●教学重点 单项式与多项式相乘的乘法法则及应用. ●教学难点 灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则. ●教学方法 引导探索法. ●教具准备 投影片三张 第一张：议一议，记作(§1.4 第二张：例题，记作(§1.4 第三张：练习，记作(§1.4 ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］整式包括什么？ ［生］单项式和多项式. ［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？ ［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘. ［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘. Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则 出示投影片(§1.4 为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－2： (1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了x米的空白，这幅画的画面面积是多少？ 一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ； 另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 . 这两个结果表示同一画面的面积，所以 . (2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？ ［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积. ［生］根据题意可知画面的长为(mx－x－x)即(mx－x)米，宽为x米，所以画面的面积为x(mx－x)米2. ［生］纸的面积为x·mx=mx2米2，空白处的面积为2x·x=x2米2，所以画面的面积为(mx2－x2)米2. ［师］x(mx－x)与mx2－x2都表示画面的面积，它们是什么关系呢？ ［生］它们应相等，即x(mx－x)=mx2－x2. ［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式x与多项式(mx－x)相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗？ ［生］乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mx－x)就需用x去乘括号里的两项即mx和－x,再把它们的积相加，即x(mx－x)=x·(mx)+x·(－x)=mx2－x2. ［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗？3xy(x2y－2xy+y2),并说明每一步的理由. ［生］3xy(x2y－2xy+y2) =3xy·(x2y)+3xy·(－2xy)+3xy·y2——乘法分配律 =3x3y2－6x2y2+3xy3——单项式乘法的运算法则 ［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？ ［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加. ［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识. ［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等. 我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘 ，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用. Ⅲ.练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化 出示投影片(§1.4 ［例1］计算： (1)2ab(5ab2+3a2b (2)(ab2－2ab)·ab; (3)－6x(x－3y); (4)－2a2(ab+b2). 解：(1)2ab(5ab2+3a2b) =2ab·(5ab2)+2ab·(3a2b =10a2b3+6a3b (2)(ab2－2ab)·ab =(ab2)·ab+(－2ab)·ab——乘法分配律 =a2b3－a2b2——单项式与单项式相乘 (3)－6x(x－3y) =(－6x)·x+(－6x)·(－3y)——乘法分配