“8+4+4”小题强化训练(10)（利用导数研究函数零点）解析版.doc

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(10) （利用导数研究函数的零点） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知关于的方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】问题等价于又三个不等的实数根， 令，， 当时，，当时，， 当时，， 所以在和上为增函数，在上为减函数， 又，且极小值为，的图象如图所示： 因此与的图象有三个不同的交点时，. 故选：B. 2.已知函数，则方程实根的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由可得或，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，函数在处取得极小值，极小值为，绘制函数的图象如图所示，观察可得，方程的实根个数为3， 故选：B 3.若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】显然，不是函数的零点，令，得， 构造函数，，则， 令得到，令得到且， 即函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增； 所以函数有极小值； 画出函数的图象，如图所示， 由图像可知，当时，直线与的图象不可能有两个交点， 当，只需，的图象与直线即有两个不同的交点， 即函数恰有两个不同的零点， ∴的取值范围为. 故选：B. 4.，恰有三个零点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在同一坐标系内画出，的图象（如图）． 过点作的切线，设切点为， 切线的斜率， 切线方程为， 点在切线上，， ， 要使恰有三个零点，则， 故选：A． 5.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的图象如图所示,? ? ①当直线与曲线相切于点时, ,? 故当或时,直线与函数的图象恰有一个交点,? 当时,直线与函数的图象恰有两个交点,? ②当直线与曲线相切时, 设切点为,则,? ,解得,或,， 当时,直线与函数的图象恰有一个交点,? 当或时,直线与函数的图象恰有两个交点,? 当时,直线与函数的图象恰有三个交点,? 综上的取值范围是. 故选：C. 6.已知函数是定义域为R的奇函数，且当x0时，函数，若关于x的函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】或，时，，，时，，递减，时，，递增，∴的极小值为，又，因此无解．此时要有两解，则， 又是奇函数，∴时，仍然无解，要有两解，则． 综上有．故选：C. 7.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．存在、，函数没有零点 B．任意，存在，函数恰有个零点 C．任意，存在，函数恰有个零点 D．任意，存在，函数恰有个零点 【答案】B 【解析】对于A选项，当时，，当时，时， 所以，对任意的、，函数必有零点，A选项错误； 对于B选项，，则，函数在上单调递增， ，，所以，存在使得. 当时，，此时函数单调递减； 当时，，此时函数单调递增. 所以，. 当时，对任意的，，此时函数单调递增， 由A选项可知，函数有唯一的零点，B选项正确； 对于C选项，任意，由B选项可知，当时，对任意的，， 此时函数单调递增，函数至多有个零点，C选项错误； 对于D选项，令，则函数的零点个数等价于直线与函数的图象的交点个数， 若函数有三个零点，则函数必有两个极值点、，且满足， ，由题意可得，且， 由于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，当或时，，当时，. 所以，， ， 令，则， 由B选项可知，令，可得使得，则，可得. 当时，，此时函数单调递增； 当时，，此时函数单调递减. 所以，， 函数在上单调递减，， 当时，，所以，. 所以，， 因此，当时，不存在使得函数有个零点，D选项错误. 故选：B. 8.已知，，若函数的图象与函数的图象有两个交点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以 当时，，当时，， 所以在上递减，在上递增， 因为 当时，当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减， 在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示： 当两函数相切时，设切点为, 则解得， 要使函数的图象与函数的图象有两个交点， 则 ，所以， 当时，，显然不成立，故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.函数在上有唯一零点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】由，可得，即， 令，其中，则， 所以，函数在区间上单调递增，则， 令，其中，. 当时，，此时函数单调递减； 当时，，此时函数单调递增.