《三角形的内角和》word教案 （公开课获奖）2022苏教版 (4).docVIP

PAGE 7.5　多边形的内角和与外角和（2） 教学目标 1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力； 2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法； 3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感． 教学重点 探索多边形内角和公式及公式的运用． 教学难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 问题引入 问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？ 教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价．接着教师提出还需要研究的问题，从而引出本节课题． 直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫． 自主探究 活动1　如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？ 学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流． 方法1：如图1， 方法2：如图2， ABCD图1　　 A B C D 图1 A B D C E 图2 2×180°＝360°；　　　3×180°－180°＝360°； 方法3：如图3， 方法4：如图4， ABCDE A B C D E 图3 A 图4 B C D 4×180°－360°＝360°；　　3×180°－180°＝360°． 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理的思考与表达的能力．鼓励学生学会倾听、分析与思考他人的见解，形成合作探究的精神． 自主探究 活动2　请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表： 多边形 边数 分成三角形的个数 内角和 计算规律 三角形 3 1 180° 1×180° 四边形 4 2 360° 2×180° 五边形 5 3 540° 3×180° 六边形 6 4 720° 4×180° 七边形 7 5 900° 5×180° … … … … … n边形 n n－2 (n－2)×180° (n－2)×180° 归纳、得出公式： 设多边形的边数为n，则 n边形的内角和 ： （n－2）?180°（n≥3且为正整数） 学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究． 通过对四边形内角和的思考研究，逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探索，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓展．通过逐步增加图形复杂性的设计，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法． 知识延伸： （1）多边形每增加一条边，内角和增加180°； （2）多边形的内角和一定是180°的倍数； （3）多边形的边数越多，内角和越大． 师生共同研究，得出结论． 通过练习，增加多公式的理解和应用． 自主探究 活动3　正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等． 正多边形的内角和：(n－2)×180°． 正多边形每个内角的度数： (n－2)·180°÷n． 师生共同研究，得出结论． 利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式． 巩固新知 例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 学生思考并作答． 答案如下： ∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180° ； ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180o＝360° ； ∴∠B＋∠D＝360o－（∠A＋∠C ） ＝360o－180° ＝140° ． 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补． 处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力． 巩固新知 练习1 （1）八边形内角和是_______°； （2）十六边形内角和是________°； （3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度． 学生思考并口答． 让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知． 练习2 一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？ 通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题． 答案如