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分式方程
总体说明
本节是分式的第4节,这是第二课时,本课时主要研究分式方程的解法,只要求会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程,在引导学生探索分式方程的解法时,要注意体现这种转化的思想.
一、学生起点分析
学生的知识技能基础:学生基本了解分式方程的概念,如何寻找最简公分母,熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中,了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法,探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.
学生活动经验基础:本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式,学生比较熟悉,能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上,再次体会数学转化思想..
二、教学任务分析
在上一节课中,学生通过对实际问题的分析,已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型,本节课安排《分式方程》第二课时,旨在学会解分式方程,能从中体会数学转化思想的深刻含义。
本节课的具体教学目标为:
1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤;
2.经历和体会解分式方程的必要步骤;使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.
3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度;运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信.
三、教学过程分析
本节课设计了6个教学环节:复习回顾——探究新知——小试牛刀——感悟升华——巩固练习——自主小结.
第一环节 复习回顾
活动内容:
1.请写出与的最简公分母.
2.解一元一次方程
活动目的:回顾最简公分母,解一元一次方程的解法,着重复习去分母的步骤,为学生过渡到分式方程去分母.
注意事项:着重复习去分母的步骤,为学生过渡到分式方程去分母,提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误,同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.
第二环节 探究新知
活动内容:
例1.解下列分式方程:
活动目的:通过观察,使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。通过教师对例题讲解,让学生明确解分式方程的一般步骤。
注意事项:通过观察类比,学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式,可以去分母,使方程变为学过的一元一次方程,从而解决
了问题.
第三环节 小试牛刀
活动内容:
例2.解方程
活动目的:使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法,并强调检验方程的解.
注意事项:让学生注意规范书写过程.在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.
第四环节 感悟升华
活动内容:
下列哪种解法准确?
例3.解分式方程
解法一: 将原方程变形为
方程两边都乘以 ,得:
解这个方程,得:
解法二: 将原方程变形为
方程两边都乘以 ,得:
解这个方程,得:
你认为是原方程的根?与同伴交流。
活动目的:让学生通过解这个方程,并思考问题,展开讨论,了解分式方程会产生增根,体会分式方程检验的必要性。
注意事项:在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察,积极讨论,学生都发现 使原方程无意义,了解增根的概念及产生的原因,提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)
第五环节 巩固练习
活动内容:
解方程:(1) (2)
活动目的:通过学生的反馈练习,使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚,以便教师能及时地进行查缺补漏.
注意事项:让学生注意规范书写过程,不要忘记验根。
第五环节 自我小结
活动内容:
1、解分式方程的基本思路是什么?
2、解分式方程有哪几个步骤?
3、什么是分式方程的增根?
4、验根有哪几种方法?
活动目的:通过学生的回顾与反思,强化学生对解分式方程的理解,发展学生的观察能力和逆向思维能力,加深对类比数学思想的理解.
注意事项:学生在解方程过程中易犯的错误:1、解方程时忘记检验;2、去分母时忘记加括号;3、去分母时漏乘不含分母的项.
课后作业:完成课本习题
四、教学设计反思
对于解分式方程,学生已经学过等式的基本性质,分式的通分,一元一次方程的解法,所以,解分式方程的根本是在于去分母,将分式方程化为整式方程,而要去分母,方程的两边要同乘以最简公分母,这是关键,因此,要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍,给学生铺好路,另外要给学生一个例子,就是方程两边都乘以最简公分母时,要求每一项都乘以最简公分母,让
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